中学数学教学模式与学生能力培养：数学教学的一般原则

（一）一般教学原则的选择

我国古代和近代教育，一直以孔子的教育思想作为指导思想。西方的思想传入以后，外国的教育理论对我国教育产生了影响。在教学论领域，一些著名的教育家提出的一般教学原则体系对我国的学科教学更是影响深远。其中最有代表性的是如下三个教学原则体系：一是凯洛夫的教学原则体系。该体系由4条原则组成，即直观性原则、自觉性和积极性原则、系统性和连贯性原则、通俗性和可接受性原则。二是费可夫的教学原则体系。该体系由5条原则构成，即以高难度进行教学的原则、理论知识起主导作用的原则、高速度原则、学生理解学习过程的原则、使班上所有的学生（包括学困生）都得到一般发展的原则。^[1]三是布鲁纳的教学原则体系。该体系包括4条原则，简称为动机原则、结构原则、程序原则、反馈原则。

究竟选择哪一个教学原则体系作为数学教学原则体系的第一层次呢？这里涉及一个选择的标准。下面给出一个选择标准适对性。适对性的主要含义首先是教学原则体系所论应是教学领域的事，不能超出这个范围，不能扩大为教育领域，更不能扩大为社会生活领域。其次是也不能具体化为教学规律、方法的探讨，只能在整体上涵盖教育规律、教学方法的内容。

根据以上标准，综合考虑现有的各种一般教学原则体系和中学教育的实践，我们确定选择《教学原则今论》中提出的由6条原则组成的体系，作为数学教学原则体系的第一层次。以下将逐一介绍这些原则的含义，并说明在数学教学中如何贯彻。

（二）智力与心力发展相结合的原则

1.本原则的含义

这一原则说的是，在教学过程中要求：既向学生传授知识、训练技能、多方面发展学生的智能，又要培养学生的非智力心理素质，使学生树立起某种信念，使学生生成健康的情趣和志向，使学生形成坚定的意志、顽强的毅力，使学生具有高尚情操和审美力，培养起对所学课程的兴趣乃至情感。

这一条教学原则所体现的更高一层的教育要求与目标是：德育与智育的统一，教书与育人的统一，具体科学与哲学的统一，真正实现学生的全面发展，体现“教学应实现教育目的”的要求。

教学的基本要求和目的，不只包括开发学生智力，也应包括开发心力（特指心理因素中非认知的部分）。而这一点正是现实教育中最突出的问题。具体来说，根据这一原则，学生的志趣、情感意志、毅力等诸多方面的发展都应是我们教学活动所要考虑的，都应是教学的基本要求的重要方面。通常我们讲到要注意学生学习的积极性、主动性、自觉性，就反映了这些要求。

这一教学原则的概括程度较高。例如，凯洛夫的自觉性原则、布鲁纳的动机原则均可包含于其中。

2.数学教学中的智力与心力发展相结合

（1）数学教学与智力发展

学生智力的发展是学习实践活动中得到的，各科教学都负有发展学生智力的责任，数学教学亦负有这一责任。数学教学能够发展学生哪些智力呢？

首当其冲的是发展思维力。由于数学具有抽象性，其抽象的特点区别于其他学科，这反映了数学广泛的适用性，作为学习过程来说，又恰好反映了需要广泛使用归纳的思想，进行归纳的训练。从对于数的认识起就要有归纳，再进到式，即开始学代数，更离不开归纳的思维训练。

数学教学应当特别注重发展学生的归纳能力，但实际的教学中往往重视不够，尤其是不完全归纳思想的训练与运用。当然，不可否认的事实是：数学教学对于发展学生的演绎思维能力的作用是特别显著的，数学教学活动的相当大比重是在演绎方面。逻辑思维能力主要是通过数学教学培养的。

数学教学还应发展学生的想象力。数学中需要想象的东西很多。例如，自然数是最简单的数学对象，想象可以帮助人们发现它有许多奇妙的性质；在解析几何中，我们靠想象借助坐标方法能研究许多几何问题，利用这种方法可以研究靠直观所难以觉察的性质；在微积分中，要把握运动的宏观状态需要积分，要分析事物的微观状态需要微分，把微分与积分联系起来的定律，即把宏观研究与微观研究联系起来的牛顿—莱布尼茨公式尤其要借助于想象。其实何止上述几例，对于数学概念的理解，对于数学精神的把握，大都需要借助想象。在数学解题中，更普遍地需要借助想象，利用辅助工具，做辅助线，从典型及个别中去想象一般等等。数学是极需要想象的学科，也是极能够培养想象力的学科。

再说到数学教学培养观察力。几何是直接需要观察也直接训练学生观察的数学分支。许多几何问题是通过一步一步地观察而发现有关命题，再通过观察探索到论证的大致途径。其实不仅几何能培养观察能力，三角、代数等数学分支都能培养观察力。

数学的学习似乎不像语言的学习、文学的学习、史学的学习那样需要记忆，这在某种意义上是对的。数学更需要建立在对其理解的基础上，依靠机械记忆的东西虽也有，但相对较少。即使要记住的东西也尽量加上理解的功夫，让逻辑参与记忆，从而在实际上改善了记忆的品质，提高人的记忆力。综上可见，数学是开发学生智力强有力的学科之一，数学教学应该充分体现出数学的这种功能。

（2）数学教学与心力发展

数学教学对学生心力发展也有自身特有的作用。首先考察数学教学与学生情动力的培养。有人就兴趣对学习的影响进行过调查（调查对象为中学生），结果表明，在语文、数学、外语三科上，学习兴趣与学习成绩的相关系数均达到显著水平，数学学习受兴趣影响极大，仅次于外语学习。那么，数学学习的兴趣从何而来呢？最起码的是学得懂，这是一个必要条件，任何学不懂的东西是不会对之产生兴趣的。再进一步，不仅一般的学懂了，还懂得透，学得深，并取得了优秀的成绩，那么学习数学的兴趣就更有可能产生了，成功是兴趣产生的源泉之一。如果数学教学还能引导学生领略到数学的美妙、数学的魅力，那么，学生学习数学的兴趣将油然而生。

数学的魅力，对于中学生可能来自两个方面：一是与生活的联系，数学能回答生活中的许多问题；二是让学生实际体会到与智力训练的联系，“数学能使我变得更聪明”，这样的感受就可能使学生从对数学的一般兴趣发展到喜爱数学。

数学的美妙，对于中学生是更不容易体验到的。通过数学教学，要逐步地让学生明了数学的思想、方法而不只是内容，要结合具体内容自然而又有意识地引导学生体会数学的简洁、统一、对称与奇异。(www.xing528.com)

数学教学既能培养学生的意志力，也能改善学生的注意品质。数学的抽象性、逻辑性以及数学的一些独特方法与技巧，既是对人的智力的训练，也是严峻的考验。数学学习的道路上必然会碰到许多困难。因此，数学教学中教师应不断地注意培养学生的意志力，让学得比较顺利的学生不时地处于困境，让学得不太顺利的学生在困难面前能挺得过去，从精神上和技术上帮助和关心他们。掌握数学教学的节奏是重要的，不使学生长期处于逆境，也不宜使学生长时间地处于顺境。数学难易程度的弹性是很大的，教师可根据学生的不同实际情况来把握，以达到增强学生意志力的最佳效果。

数学对于形成学生正确的自我评价能力也是重要的课程。数学教学中教师应精心爱护和培植每一个学生的自信心（包括学好数学的自信心）。自信心对于学生的顺利成长是非常重要的，自信心能保护学生的心理健康，能发掘学生的潜能，也能支撑意志的锻炼。

（3）数学教学中智力与心力的协同发展

在数学教学中，发展学生智力与发展学生心力总是密切结合的，学生的实际发展过程也是两者相互作用而非孤立进行的。因此，在具体教学工作中，对某一方面的忽略或人为地割裂了两个方面，都不能算有效的数学教学。

学生学习数学的动机与多种因素有关，其中尤与他们在数学学习过程中能力发展的情况有关。一次数学解题成功，一项数学方法的掌握，一种数学思想的领悟，一种数学精神的体验，一种数学美的感受，都能对学生学习数学的兴趣与动机起积极作用。而我们所列举的这些又都与知识传授本身有关，与学生智力发展状况有关。换句话说，智力发展中促进心力发展，而这种心力发展又极有利于数学学习的深入，促进智力发展。通过数学教学，使学生智力发展促进心力发展，同时，又使学生心力发展促进智力发展。后一点似乎更值得我们注意，如果我们能给以学生更多些的关注，那么，我们同时做到上面三点的可能性是很大的。

（三）知识传授与能力培养相结合的原则

1.本原则的含义

第一条教学原则讲的是智力发展与非智力心理因素的培养的关系问题，这一条原则讲的则是智力发展内部的一个关系问题。发展学生的智力包括两大方面：一是丰富学生的知识，二是增强学生的能力。这一教学原则强调的是，对两方面都予以重视，并把两者结合起来。把知识传授与能力培养结合起来这一原则，特别强调在知识传授过程中注重能力培养。这里，大体有这样四点是值得注意的，一是注意知识结构，相应地要注意学生自身的认知结构，相比而言，结构是特别有用的，一个优秀的结构不仅更可能延伸，而且更可能发展能力；二是不仅让学生知其然，而且使之知其所以然；三是不仅讲解知识本身，而且讲解知识背景，不仅讲发现，而且讲发现的过程，如何发现，并常常引导学生也尝试发现；四是尽可能讲清楚知识的用途并试着去用，但勿以为每项具体的知识会立即找到用途。

对学生的能力培养是与知识的传授分不开的。对于学生来说，其能力也有学生时期的特点，与已进入社会的人还是有所区别的，只是为进入社会做的一种准备。就其内容来讲，学生所需要加以培养的能力主要有这样四个方面：一是吸收知识的能力，即由在教师指导下吸收知识逐步过渡到自己独立吸收知识；二是较强的思维能力；三是初步培养起一些通用性最强的能力如语言能力、电脑操作能力；四是研究与创造的能力。

2.数学教学中的知识传授与能力培养相结合

（1）数学教学过程中传授哪些知识

传授给中学生的数学知识如果按数学知识的性质分类，又可以大致分为以下几类：①数学概念。包括中学数学课程中所有概念，其中的主要概念或基本概念又可归并为数式概念、形体概念和关系概念等几大类。②数学命题。包括中学数学课程中所有公理、定理、推论、法则和公式，它们揭示出相关数学概念之间在空间形式和数量关系方面的各种联系。③数学思想方法。包括中学数学课程中涉及的各类数学思想方法。如果按层次划分，可分为基本的或重大的数学方法、一般的科学方法、数学中特有的方法、中学数学中的解题方法等。④数学史知识。这一类知识在中学数学中占的比重虽不大，但不容忽视。因为数学史知识是数学文化的重要组成部分，对它的介绍不仅能使学生增长见识，懂得某些数学知识的发生、发展历史，而且可使学生从中受到某种数学精神、思想或方法的启迪。

（2）数学教学过程中培养哪些能力

数学教学中培养学生的能力是多方面的，大致可划分为一般能力和特殊能力两大类。一般能力是指人在一切活动中所必需的能力。数学教学过程中能够培养的一般能力包括：记忆力、观察力、思维力、想象力、理解力、自学力、探究力等。特殊能力特指人在数学活动中表现出来的数学能力。

（3）数学教学过程中传授知识与能力培养相结合

能力的培养是伴随在知识传授的过程之中的，所以，要使两者有效结合的关键还在于知识的有效传授。为此，下列几方面至关重要。

第一，展现数学知识的发生过程。所谓知识的发生过程是指揭示和建立新旧知识联系的过程。就数学知识而言，主要的就是概念的形成过程，定理、法则的发现和推导过程，解题方法的思考过程等。

知识发生过程是学习关键性知识和培养基本能力统一起来的最佳阶段。在知识发生过程中，学生弄清了知识的来源、背景，就可以不断增强理解力，同时也有利于记忆；学生要参与观察、分析、综合、比较、抽象概括，就相应培养了观察力和逻辑思维能力；学生还要学会归纳、猜想、证明，这又可以培养探究能力。

第二，注重知识的结构。所谓某一范围内知识的结构就是指该范围内的最基本的知识及其他知识与最基本知识的联系。知识范围不同，其结构当然也就不同。例如数学学科，就其整体来说有它的结构（布尔巴基学派研究了这种结构），各门数学分支又各有自己相对独立的结构。数学作为中学的教学科目，也有范围不同的学段、章节等结构。我们这里所说的注重知识的结构，就是指后一类结构。

注重知识结构的教学对培养学生能力十分有利。首先，可以培养理解力。所谓理解，就是能用更基本的知识来解释其他知识。要理解，就必须弄清知识的基本结构。其次，结构有利于记忆。无结构的知识是散乱的，提取时不容易，有结构的知识则是彼此联系着，提取时方便多了。所以说，有结构的知识易于记忆。再次，结构便于迁移，学的东西越基本，往往是最有用的。因为基本的东西是从比较广泛的现象中抽象出来的，就可以用到比较广泛的地方去，所以就比较有用场。所以我们在教学上，就应该尽可能地和最基本的知识联系起来，让学生掌握结构。

第三，抓知识的应用。知识的应用包括单项知识的简单应用、知识的综合应用以及知识的灵活应用。知识应用的过程是否顺利，与学生的能力水平密切相关，如观察是否深入、记忆是否牢固、理解是否深刻、运算是否熟练、联想是否广泛等等，都是影响知识应用的重要因素。同时，在知识应用过程中，上述诸能力因素也相应地得到了培养和进一步发展。