学科目标导航的高效实施方式

如何让“目标导航”成为学生自主学习的拐杖、工具？是我们不断研究、前进的动力。数学学科在实践中探索了“目标导航”的实施方式以及推进策略。

以往教案中的目标，我们称为“教学目标”，那都是给老师看的，太笼统、太抽象，要想培养学生自主学习的能力，首先要让他们明确学习的目标。因此，我们需要将“教学目标”调整为可理解、可检测的“学习目标”。如《等式与方程》一课的学习是在学生对等式、不等式有了充分的认知，积累了较多的数量关系式，并能用字母表示数的基础上进行教学的。对小学生而言，从具体事物的数量抽象出数是一次认识上的飞跃，由具体的、确定的数过渡到用字母表示未知的、可变的数，又是一次飞跃。因此本节课作为探究方程的第一课时，我认为可以从学生的旧知出发，制定以下学习目标：1、我复习，根据数量关系用含有字母的式子表示结果（☆）；2、我尝试，从直观熟悉的天平出发，尝试用式子表示数量之间的关系，理解方程的含义（☆☆）；3、我思考，能正确判断等式或方程，体会等式与方程之间的联系并表示出来（☆☆☆）；学生还能根据每个环节进行自我评价。

数学知识的学习一般都是从学生的已知出发，层层推进走向未知，可以说，数学的新授都只是旧知的推进，学生可以借助旧知进行合情、有效地推理从而对新知做出大胆的猜测、验证。

现在学生大多会有提前学习的量，不少孩子利用寒暑假将一学期的知识做了粗略的学习，学习时一带而过。但课堂上，老师不能无视学生的学习起点，因此，不少新授课我们都可以尝试放手让学生自主探究，再通过小组交流、全班讨论的形式对学生呈现的方法进行对比、提炼、优化，从而对问题的本质有所了解。

如《解决问题的策略》，老师抛出例题：把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。已知小杯的容量是大杯的，小杯和大杯的容量各是多少毫升？这个问题对于绝大部分孩子来说，都是可以通过已有经验解决出来的。因此，老师给出两个步骤让学生自主探究：1、你能试着用文字、图形等不同的方式整理题中的数量关系吗？2、你会用一到两种不同的方法解决问题并将思路呈现出来吗？我们从学生呈现的结果来看，确实如此，几乎每个孩子都至少能用一种方法解决，这已经达到初步的目标。接下来就引导学生进行讨论，对比不同的方法之间有什么相同点，最终发现都是用了“假设”的策略、都是把“两个未知量转化为一个未知量”，找到解决问题的核心从而掌握新知。

数学的学习最终回归解决问题，光靠一道例题的分析找到知识的本源，对大多数学生来说是不够的，他们必须通过一定量和一定层次的练习加深对知识的理解和运用。如《解决问题的策略》最后我们设计了有针对性、层次性、趣味性的练习，引导学生经历从直觉地换到有条理地换的过程，让学生在不断的猜测、验证、联想和推理中，感受到假设策略的价值，逐步形成“化归”“变与不变”等重要的数学思想。

学生的活动应当是一个生动活泼的主动而富有个性的过程，因此数学教学就应当是最大限度地启发学生积极地进行数学实践活动的过程。陶行知先生曾说过：“先生的责任不在于教，而在于教学生学。”我们要结合学科特点和学生的自身特点，充分挖掘教材、重构教材，帮助学生搭建学习的思维框架，让他们在其中发挥主体作用，会学、乐学、爱学！

（沈星池）

“千米”之行，始于目标 ——《认识千米》教学案例评析

每一节课都应该有一个精准的目标，包括教师的教学目标和学生的学习目标。我们判断一节课的好坏的重要评价标准就是目标的达成度。目标应是立足于为儿童提供更广阔的自主学习空间而设置的，而不是窄化为单纯的“学科知识的学习”。教师紧紧围绕目标，根据教学内容和学生的实际学情设计相关的“目标导航”，对整个教学活动具有指引、导向功能，充分发挥学生的自主性，注重学生学习的探索过程，关注学生的个性，留给一定的生成空间。

小学数学三年级《认识千米》这课很多人上过，目标都设定为让学生认识长度单位千米，感受1千米有多长，但实际上一节课下来，学生对于千米的了解和认识都只浮于书面，仅仅坐在教室里，如何感知1千米有多长？如何达成目标？因此我做了一些尝试，努力让“千米”之行，始于目标。

一、案例

（一）结合生活，引入新课

出示：2014年青奥会，小明和我们很多同学一样，都想当好青奥小主人，为了更好地介绍南京，介绍青奥，她特意做了一些调查，记在了日记中，我们来看：

南京紫峰大厦是世界第七、中国第四高楼，总高达450。

青奥会上获奖运动员将获得厚约6的奖牌和高约30的吉祥物“砳砳”。

沪宁高速公路全长约是274000。

师：在小明的日记中，你发现了什么问题？

生：缺少长度单位。

师：你能选择合适的长度单位，帮小明把调查补充完整吗？

……

生：沪宁高速公路全长约是274000米。

师：你能将这个数再读一读吗？读这个数有什么感受啊？

生1：很难读。

生2：这个数很大。

师： 哇，27万多米，看来沪宁高速公路相当的长啊。对于这样特别长的距离我们还可以用到一个更大的长度单位——千米，我们还可以说沪宁高速公路长274千米。

（二）探究新知，感受“千米”

片段一：

师：你们平时在哪些地方讲过“千米”的？

生1：我在公路的路牌上见过。

生2：我在地图上见过。

生3：我在汽车的仪表盘上见过。

……

师：那么你对“千米”有哪些了解呢？

生1：我知道1千米=1000米。

生2：我知道了千米是个很长的单位。

生3：我知道千米也叫公里，可以用字母km来表示。

生4：我知道1千米就是1公里。

师： 看来同学们对于千米的知识了解得还真不少。那么，你还想知道有关千米的哪些知识呢？

（小组交流）

组1：为什么会有千米这个单位？

组2：为什么千米可以用km来表示？1千米有多长？

组3：1千米可以从哪里走到哪里？

组4：1千米是多少分米、厘米、毫米？

组5：有没有比千米更大的单位？有没有比千米更小的单位？

组6：为什么1千米=1000米，中间有没有百米、十米呢？

……

片段二：

师：通常在哪些地方会用到千米这个单位？

生： 计量路程或测量铁路、公路、河流的长度，通常用千米作单位。

师：为什么不能用米做单位啊？

生1：米的单位很小，而河流、铁路的长度都很长，要用大单位。

生2：用米做单位数据太大，记起来很麻烦。

片段三：

师： 我们的操场从这到这大约是100米，如果跑一个来回是几百米啊？

生：2个100米，是200米。

师：200米有多长啊？大约要跑多少秒，走多少步？

师：如果跑2个来回呢？3个来回四个？五个？

（口答略）

师：哇，跑五个来回就是10个100米，10个100米是多少米

生齐：10个100米就是1000米。1000米就是1千米。

……

师： 刚才我们说跑100米大约要25秒，那么跑1千米大约要几个25秒啊？是多少秒？250秒是几分钟？4分多钟。想想看，要一直不停地跑完1千米会怎样？

如果走路，走1千米大约要走多少步？大约多长时间？不停地走十几分钟，什么感觉？

100米大约需要90个同学拉手，1千米呢？900个同学拉手。你们知道我们学校多少个人？全部同学手拉手够不够1千米呢！

（回答略）

师： 昨天的体育课，我们在跑道上来回跑了三趟，你有什么感受啊？

生1：喘不过气了！

生2：我都累死了，恨不得马上就躺在地上了！

师：那么你知道一共跑了多少米吗？

生：80*6=480米。

师： 差不多是500米。1千米里面有几个500米啊？如果让你跑2个500米，你感觉怎样？

（三）走进生活，运用“千米”

（片段）

师：你能估计出从学校出发到哪儿大约是1千米呢？

生1：我觉得从学校到火车站大约是1千米。

生2：到火车站太远了，我觉得到新庄车站差不多是1千米。

生3： 我觉得如果从学校出门往左走到板仓车站应该差不多1千米。

师：同学们说了那么多，到底谁估得准？怎样验证？

生1:拿尺子量。

（全班笑）

生2： 这不可能，哪儿有这么长的尺子，再说了，每条路都量，还不累死了呢！

（大部分同学表示赞同）

师：老师倒是有个好办法，想不想知道？

生：想！

（师边操作电脑边逐步介绍;打开浏览器，进入百度网站，选择地图，了解其中的平面图、卫星图、三维图、图标的变化等。）

师：我们可以利用地图中的测距功能来测量实际距离。你们觉得测量时选择哪一种地图好？

生：平面图，看得比较清楚。

师在平面图中演示测量学校到火车站的距离。

2名学生上台尝试测量学校到其他地方的距离。

二、评析

（一）深入了解学生，找准教学起点

要想学生通过40分钟的学习有所提高，首先就要了解学生的认知发展水平和已有的知识经验基础，也就是确定教学起点。教学起点就是学生在学习新的知识之前已具有的相关知识和技能以及有关学习的认知水平与态度。它是影响学生学习新知识的重要因素。二十一世纪是信息高速发展的时代，学生了解信息的途径很多，远比原来要快、要多，有时可能远远超出了教师的想象，因此教师事先想好的教学起点不一定是真实的起点。教师要想从学生的实际出发来设计教学过程，首先就要了解教学的真正起点。

在《认识千米》一课的课前预习中，我设计了两个问题：你在哪些地方见过“千米”？你对“千米”有哪些了解？

这个设计充分唤起了学生对脑海中对“千米”的已有感知，可能是零散的，可能是不完全准确的，但这就是学生学习新知的起点。同时有一部分孩子通过这个环节的设计，会主动地查阅相关资料，获取知识，拓宽知识面。综合学生的反馈的信息来看，几乎囊括了教材中的全部内容：大部分学生在公路标示牌牌上、地图上见过千米、知道千米是个比较长的单位、知道千米也叫公里，可以用字母km来表示，也知道千米和米之间的进率。学生都会了，课堂上还要学些什么呢？

（二）综合多方因素，设定多元的学习目标

新课标强调教学的三维目标，但其实并不是每一堂课都要落实三维。情感、态度、价值观是长期、隐形的目标。一节课的目标必须要相对集中，不可能完成太多。课堂教学可以因教师的风格而显得精彩纷呈。

1.回归原点，关注学生的问题意识

问题意识是学生积极的思维活动中所形成的一种心理倾向，是学生在认知活动中原有的知识经验难以解决实际问题时产生的一种怀疑、困惑、探究的心理状态这。这种心理状态可以驱使学生积极思维，不断提出和解决问题，问题意识不仅体现了个体思维品质的活跃性和深刻性，也反映了思维的独立性和创造性。

既然学生对千米有了一定的了解，那么他们到底还想知道些什么呢？到底还要学些什么？到底该怎样教？不如回归原点，放手让孩子们自己来回答吧！简短的小组讨论交流，让我惊喜万分。

“为什么会有千米这个单位？为什么千米可以用km来表示？1千米有多长？1千米可以从哪里走到哪里？1千米是多少分米、厘米、毫米？有没有比千米更大的单位？有没有比千米更小的单位？为什么1千米=1000米，中间有没有百米、十米呢？”从提问中可以看出，孩子们的探究意识多浓啊！他们已经能够独立发现知识之间的联系了，他们的问题已经可以将长度单位的知识链条串联起来了。我们常常抱怨孩子们不会思考，可我们是否思考过孩子心中的数学问题是什么样的，孩子内心对数学的感受是什么？或许我们总是以为小孩子能有什么问题，却不知孩子们正用他们独特的视角来观察、体验、思考这个数学世界。

根据孩子们所提的问题，我细化了这样几个学习目标：（见图3-39）

图3-39 学习目标设计

当然，在实际的课堂中，也正是这个环节，让课堂更加地闪亮起来。当出示了“有没有比千米更大的单位”时，一个平时不太爱举手的孩子站起来回答：“在浩渺的宇宙中，千米是个微小的单位。还有更大的单位‘光年’，光年是光在真空中行走一年的距离……”立足千米，展望光年，多么富有哲学思想的回答！也许，这个孩子就是一直在等待这样一个发言的机会吧！

有些时候，多给他们一些时间、多给他们一些空间，多给他们创造一些条件，他们会给你无限惊喜。

2.前瞻未来，掌握必要的工具

《认识千米》中我运用了百度地图。第一次试教，我用它来验证孩子们猜想的从哪儿到哪儿是1千米，孩子们觉得很神奇，我也觉得很得意，多好的网络资源运用啊！但课后，有老师提出质疑：“从百度地图上显现1千米的目的是什么？要教给学生什么？仅仅是验证学生猜测的结果？”这个质疑，引起了我的反思。

《新课程标准》指出：“大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去……”课堂上运用网络，仅仅是一种高科技的炫耀吗？不是。应该将网络作为一种学习的工具介绍给学生，不仅仅能够在这节课上运用，还能够在更广泛的地方有效使用。因此，我调整了学习目标。课堂上不仅仅是把百度地图作为检测估计结果的工具，而是从启用IE浏览器开始，进入百度网站，找到百度地图，然后将平面图、卫星图、三维图都做了简单介绍，并且引导学生观察了图标的变化（这实际也是在为高年级的比例尺的学习打下基础），再引导学生估算、合情推理、辨别等。

“百度”的工具性在课本上是没有要求的，在教参中也是没有体现的。但从实际来看，是必要的。有些目标的制定还得根据地域特色，应该超脱于教材、课标，用更加发展的眼光看待学生。

（三）润物无声，恰当达成学习目标

课标中的目标需要关注，当然在达成时我们还是喜欢一种春风化雨、润物无声的一种状态，那种为了实现目标，生搬硬套的教学实在是应该摒弃。

1.小细节处达成大目标

《认识千米》一课中首要目标是让学生感受千米是个很长的单位。如何感受很长？导入环节出现了的一个大数目“274000米”。在第一稿的设计中，沪宁高速公路的数据是274，让学生直接填千米，然后引入课题，应该也是很顺当的。但是，细细想来，274000这样的大数目本身就能带给学生很大的冲击，感受到很大、很长，通过提问“你能将这个数再读一读吗？读这个数有什么感受啊？”比用274效果更好。

在学生说到计量路程或测量铁路、公路、河流的长度，通常用千米作单位时，教师又问：为什么不能用米做单位啊？简单的追问，引发了学生的再思考。

在平时和孩子的相处中，老师注意随时收集素材。通过前一天体育课上“痛苦”的跑步体验，学生再次感知1千米相当远，跑起来会相当辛苦。

2.小活动达成难目标

很多老师在上《认识千米》时，非常头疼的就是如何让学生感受到1千米到底有多长。照着平面图说一说？不行，没有实际体验。实际走一走？耗时又耗力，还容易出事故。怎么办？

根据我们学校操场的实际状况，我设定了这样一个目标：借助学校操场跑道感知100米有多长，以100米为生长点，初步建立1千米的长度观念，知道生活中从哪里到哪里大约是1千米。这一环节，学生通过步数、时间、拉手等的实践、计算、想象，对于1千米有了丰富的认识。熟悉的情境更能引起学生的共鸣，对于建立实际生活中1千米的长度观念十分有效。

整节《认识千米》的课堂，由于有了精准的目标，而显得生动起来，学生在脑海中深深地建立起有关千米的概念。

数学课堂40分钟，它只是每个孩子生命成长的一部分。教师应该深入到学生心里去，了解他们真正的所思所想、所需所求，和他们一起历经知识获取的过程，历经企盼、等待、焦虑、兴奋等心理体验，与孩子们共同分享获得知识的快乐。我们要做的不仅仅是“千米”之行，而是要让学生能行千里。

（赵天华）

运用“目标导航”发展学生思维

数学是思维的体操，学数学离不开思维，没有数学思维，就没有真正的数学学习。数学教学就是数学思维活动的教学，数学教学实质上就是学生在教师指导下，通过数学思维活动，学习数学家思维活动的成果，并发展数学思维，使学生的数学思维结构向数学家的思维结构转化的过程。数学教师不仅要教知识，更要启迪学生思维，教给学生一把思维的金钥匙。因此，在数学教学中如何发展学生的数学思维，培养学生的数学思维能力是一个值得探讨的课题。

在学校共同研究探讨“目标导航”的背景下，我带着自己的“目标导航”走进了平时的课堂教学中，力求能够和孩子们共同在目标导航的引领下“扬帆航行”。下面以一年级上册《9加几》一课的“目标导航”为例：

这节课百度来的教学目标是：

①让学生知道用“凑十法”来计算9加几比较简便，学会用“凑十法”来计算9加几的进位加法，能正确计算9加几的进位加法。

②在探索9加几的进位加法的过程中初步渗透转化为10加几的转化思想，培养动手操作能力，初步的提出问题、解决问题的能力。

③体验数学与生活的联系，培养仔细观察的习惯。

我觉得这样的教学目标比较笼统与抽象，也限制了学生计算9加几的方法，所以在我的“目标导航”中将学习目标进行了细化：

①在具体的桃子情景图中，数一数或通过操作小棒自主探索9加几的计算方法。

②在不同算法的交流中，初步理解“凑十法”的计算思路，理解算理，能正确口算9加几的进位加法。

③在巩固练习中，通过算一算，比一比，体会到“凑十法”的简便性。

④在9加几算式的比较中，利用“凑十法”的方法找到得数与一个加数之间的规律快速算出得数。

⑤经历计算方法的探索过程，培养初步的观察、操作、分析和比较能力，发展思维的灵活性，逐步学会有条理地思考和表达。

这样把学习目标进行细化，使得学习目标和我的教学过程一一对应，教学过程就清晰起来，使得我的教学行为最大限度地追求着有效。让我设计的每一个任务都要考虑目的明确吗？要完成到什么程度呢？同时，每个任务都有相应的学习活动和资源予以保障，每一个学习任务完成以后，教师再回过头来检测任务是否有价值，有无实现既定的目标，随之及时调整学习的进程，避免了目标的任意拔高和不切实际地降低，保证了目标的逐一实现。

具体来看“目标导航”在我这节课中的应用：

一、开拓解题思路，培养思维的灵活性

思维的积极性、求异性、广阔性、联想性等是发散思维的特性，在数学教学中有意识地抓住这些特性进行训练与培养，既可提高学生的发散思维能力，又是提高小学数学教学质量的重要一环。但同时我们也要很清楚地看到：求异思维是一种创造性思维。它要求学生凭借自己的知识水平能力，对某一问题从不同的角度，不同的方位去思考，创造性地解决问题。而小学生的思维是以具体形象思维为主，容易产生消极的思维定势，造成一些机械思维模式，干扰解题的准确性和灵活性。这就要求我们要多向探索，积极培养学生思维的灵活性。

所以在设计“目标导航”的时候，就有意识地给予充分的时间和空间，让学生主动去探索，灵活运用所学知识去探索方法。

第一关：我的好方法（对应学习目标1、2）

9+4= 〇〇〇〇〇 〇〇〇〇

我的好方法是： 〇〇〇〇

这是我设计的《9加几目标导航》的一部分，为了拓宽孩子的思维，我特意在旁边配上情景图，让他们借助图来想一想，说一说自己的方法。

师：9+4等于13，你是怎样算的？

生：盒子里有9个，盒子外有4个，数一数就知道了！

师：怎么数？你准备从头数，还是接着往后数？

生：从9开始往后数。

师：还有不同的方法吗？

生：我可以用小棒摆一摆。左边摆9根，右边摆4根，9根和1根合起来是10根，可以捆成一捆，再加3根就是13根。

生：外面的4个桃分成1和3，盒子里就有10个，10个和3个合起来是13个。

师：真是个好办法！你为什么要从4个当中拿出一个桃放到盒子里呢？

生：（1）正好空1个（2）10加几就等于十几很容易计算。

师：现在你能一眼看出来一共有多少个桃了吗？

生：13个。

师：是呀！在生活中我们经常把10个放在一起，计算起来更加方便。盒子里的10个和盒子外的3个合起来是13个。

师：刚刚我们通过看图数一数，移一移的方法知道一共有13个桃！如果只看算式根据我们刚刚的想法应该怎样算呢？

生：4可以分成1和3，9加1等于10，10加3等于13。

师：你说的真清楚！把4分成1和3，9加1等于10，10加3等于13。谁再来说一说！

师：请你再把你的好方法和同桌说一说。

在“目标导航”的引领下，通过老师问题的步步深入，学生不仅能够正确计算出9加几的得数，更能够充分理解9加几的算理。

二、沟通知识间的内在联系，培养思维的深刻性

《数学课程标准》提到，数学教学要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有知识出发，创设有助于学生自主学习，合作交流的情境。思维的深刻性，就是善于透过纷繁复杂的现象发现问题的本质，是一切思维品质的基础。它集中表现在能深入地思考问题，能从复杂的表面现象中发现并抓住事物的规律和本质，从而圆满地解决问题。因此，沟通知识间的内在联系，就成了培养学生思维深刻性的主要手段。教学中，教师要有意识地让学生对教学中的某些问题进行归纳总结，使每个学生都积极地参与到探索知识间的内在联系、寻找问题本质、从而得出答案的过程中来。因此《9加几》“目标导航”的第二关设计如下：

第二关：我来比一比（对应学习目标3、5）

9+1+1= 9+1+4= 9+1+8=

9+2= 9+5= 9+9=

在学生完成题目并核对之后，

师：比较这两题，你发现了什么？

生：9+2，把2分成1和1，就是先算9+1=10，再算10+1=11的，第一题就是第二题的计算过程。(www.xing528.com)

再出示9+8=？师：看着这一道算式，你还能想到什么算式？

生：8+9=17

师：你真了不起，都想到8加几等于多少了，这可是我们明天要学习的内容阿。你怎么想到8+9=17的呢？

生：加号前面和后面的数交换位置，得数不变！

师：还能想到哪道算式？

生：9+9=18

师：你是怎么想到的呢？

生：加号前面的9不变，加号后面的数增大，得数也增大。变换其中的一个数想到的。

生：9+1+7=17

师：你是怎么想到的呢？

生：就是9+8的计算过程。

教师结合对教学目标的了解，根据教学情况及时进行追问，让学生的思维得到更宽、更广的发散，课堂整体效果达到高潮。

三、强化技能训练，培养思维的敏捷性

思维的敏捷性是指思维活动的速度，表现在数学学习中能善于抓住问题的本质，正确、合理、巧妙地运用概念、法则、性质、公式等基本知识，简缩运算环节和推理过程，使运算既准又快。因此，强化技能训练是培养思维敏捷性的主要手段。随着学生运算技能的提高，计算过程的中间环节逐步压缩，着力培养和训练学生从详尽的思维，逐步过渡到压缩省略的思维，这样可以使学生一看到题目，通过感知就能很快算出得数。当然，强化技能训练一定要在学生切实理解运算法则、定律、性质，熟记一些常用数据和平时坚持适量的口算及应用题练习的基础上，通过视算、听算、口答、速算比赛等训练方式，达到培养思维敏捷性的目的。

在解决问题的过程中，我在《9加几》“目标导航”上设计了这样的一题，目的是让学生能够找到更快计算的方法：

第三关：我来想一想（对应学习目标3、5）

谁来想一想：已经找到了9只，还有5只没有找到。一共有几只动物在玩捉迷藏的游戏呢？

9+5+1=15。你是怎样算得呢？

生1、9+5=14，14+1=15

生2、5+1=6，9+6=15

生3、9+1=10，10+5=15

师：计算时通常我们是从左往右算，在连加算式中，我们也可以先算9+1=10，再算10+5=15，这样可以使计算变得更加简单。

给学生一个平台，让他自己去思考，去探索，也让他在低年级的学习中初步接触到简便计算的一些方法，为之后的学习打下基础。

四、加强自主探究，培养思维的开阔性

思维的广阔性是思维品质的一部分，让学生由知识中的一点联想到另一些知识的一点，然后再联想到其他知识的相似的一点，这样的横向思维，不要让学生拘泥于标准答案是最重要的。提出一个主题，让学生自由地说，自由地畅想，同时表扬那些想得比较出奇的同学，这样会鼓励大家更广阔地去思考。现在的学生欠缺的不是思维的开阔性，欠缺的是思考的自由度。

在课堂快要结束的时候，通过转盘游戏进行口算练习，并将所有9加几的算式罗列出来，旨在让学生通过观察比较，发现算式之间存在的规律，因此，在《9加几》“目标导航”上我设计了第四关：

第四关：我的新发现（对应学习目标4、5）

9+1=10

9+2=11

9+3=12

9+4=13

9+5=14

9+6=15

9+7=16

9+8=17

9+9=18

师：比较这些算式，你有什么发现？

生1：它们都是9加几的算式。

生2：它们的得数依次增大。

生3：加号后面的数也是依次增大的。

师：那你们能够将这些发现总结一下，用完整的语言描述一下吗？

生4：加号前面的数都是9，加号后面的数依次增加1，得数也依次增加1。

师：你的描述可真清楚和完整啊！请你们再仔细观察一下，还有什么想说的吗？

生5：我发现得数个位上的数都比加号后面的数小1。

师：这是为什么呢？怎么会这样呢？

生6：因为它要拿出来1个给9凑成10，这样它就少一个了。

师：你真是善于观察的小朋友。利用这个方法可以帮助我们快速计算9加几的算式哦！我们一起来试一试吧。

通过这样的比较与发现，不仅能够充分调动学生的积极性，更给与他们充分的时间与空间发挥他们的想象，开阔他们的思维。

爱因斯坦曾经说过：“思维世界的发展，在某种意义上说，就是对惊奇的不断摆脱。” 授予鱼，不如授予渔，这显然要求我们为师者，在教学中要注意开启学生思维，实践证明，培养学生逻辑思维能力，要有一个较长的过程，不能操之过急，必须有意识、有计划地从简单到复杂循序渐进，使学生逐步学会推理论证的方法，还应根据教材、学生心理特征等各方面条件，去选择最好方法，培养和发展学生数学思维能力。如果我们在每节课的教学中能坚持不懈地精心制定适宜的学习目标，并能根据目标精心设计“目标导航”，借助这一载体培养学生创新思维能力，那么，埋在孩子们心底的智慧种子，就一定能生根、开花，并结出丰硕的创新之果。

（葛玲玲）

“目标导航”：关注学生的数学思维发展 ——四年级上《运算律》例谈

一、案例背景

新课标指出：有效的数学学习活动不能单纯依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，转变数学学习方式、倡导有意义的学习方式是课程改革的核心任务。构建数学学科小班化学习方式的研究，有利于学生主体性的充分发挥，有利于学生主动地发展。

小班化教学中提出让“每一个”学生都能享受到优质教育资源，让教育最大限度地唤醒、激发“每一个”学生个体的生命成长。因此要在教学中向孩子们提供充足的从事数学活动和交流的机会，帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法。这就要求我们进行构建数学学科小班化学习方式的研究，促进学生主体性的充分发挥和学生主动地发展。学校《基于学生自主发展的“目标导航”新学习方式研究》经过一学期探索对课堂教学效率的提高和学生的发展有一定的促进作用。

二、案例及分析

上学期在学校“目标导航”进课堂的研究思想的指导下，我对四年级上的《运算律》（主要针对加法运算律和减法的运算性质）这一单元进行了尝试教学，通过对这一单元的研究，觉得这样的学习方式是从孩子的角度思考的，是有利于孩子的成长和发展的。

1.“目标导航”进课堂先要有明确的学习目标

根据《加法运算律》这节课的教学重难点，我先设置了如下的目标：

①在解决问题的实际情境中，通过计算、比较、发现，经历探索加法运算律的过程，理解并掌握运算律。

②能用符号、字母表示自己发现的运算律，发展符号感，培养观察、对比、归纳的数学思维能力。

③初步感知加法运算律在计算中的应用价值，发展应用意识。

④在数学活动中获得成功的体验，增强对数学学习的兴趣和信心，初步形成探究问题的意识和习惯。

在目标的设置过程中，我关注学生轻松获取知识的同时，更注重从学生的角度出发，让学生自主的感悟和体验。

2.基于目标的《加法运算律》导航的整体设置的思考

这节课的“目标导航”根据孩子课堂上的反馈进行了三次的反复修改。

第一次的导航，开头部分我就这样设置：

等式：_____________________

举等式：_____________________

表示方法：_____________________

数学规定的表示方法：_____________________

结论：两个数相加，_________加数的位置，它们的和_______________ 。

【这部分可以说是很不理想：a.学生没有积极性，没有学习的欲望，完全被老师牵着走；b.“目标导航”学生看不懂，达不到学习目标中的1和2；c.由于初学，对于“等式”“举等式”“数学规定的表示方法”等词语学生很茫然，根本不知道是要自己做什么。因此在加法交换律部分花费了较多的时间，较难的加法结合律的时间就不够了。】

第二次的“目标导航”基本成功，但其中有这样一个环节不尽如人意，如：

发现了（小组里说说）：_____________________ 。

我的表示方法：_____________________ 。

当时没有考虑到其实每个孩子的表达能力是不同的，对于发现了什么学生很难表达出来，而且要花费较多的时间，影响了课的进度，因此在第三次设计的时候就把这一环节列为口头汇报，简化为这样：

算式一：_____________________

算式二：_____________________

我照样子写的等式：_____________________

上面等式的规律，我的表示方法：_____________________ 。

这样修改一方面学生的积极性提高了，学生不在是在忙着完成自己的事情了，而是去观察、去思考；另一方面课堂的组织也更有效了。

《加法运算律》这节课结合律是一个难点，新授之后直接判断对于学生来说还是有难度的，特别是75+（48+25）=（75+25）+48中既有交换律又有结合律的，前两次的试上发现在新授完之后直接出现第一题判断，会花较多的时间引导帮助孩子理解，而且也只是部分学生听懂了，并且很容易就打消了孩子学习的热情和积极性，于是，考虑到教学效果和孩子的接受能力，决定把这一题调整到最后的“规律我来用”，在学生通过一系列的练习感知到交换律就是交换位置，结合律就是改变运算顺序后，利用这一题来提升，进行简便计算，很多孩子都能想到要把75和25放在一起，大部分学生都能很好地用起来，再进一步提点，学生就能够很好地感受到这一题既有加法交换律又有加法结合律，无需过多的语言讲解，达到“此时无声胜有声”的效果。

4.在《加法运算律》教学的基础上，根据孩子的实际情况又进行《减法运算性质》的拓展

这节课其实是苏教版课本上没有的一课，为什么要拿出来上，关键是这部分内容理解起来和用起来较难，正好利用目标导航，让学生经历一个探索和发现的过程，加深印象。

①导入有趣、有效。第一次复习导入时让学生口算并回忆加法和乘法的运算律，这样上比较枯燥，因此改变为出示四个球，上面标有加、减、乘、除，以此来回忆并激发学生的兴趣，这样节省时间，也真正达到了效果。

②学习方式自主，考虑到高年级孩子的思维特点，没有用情境导入，而是直接上升到理性，从数学的理性角度来探索，如新授部分换成这样：

算一算 比一比：362－182－18 362－（182＋18）通过计算，发现上面两题的计算结果（ ），所以下面○中可以填写“__________ ”号。

362－182－18 ○ 362－（182＋18 ）

我来写：_____________________

我表示：1._____________________

2._____________________

下面的算式这样写：422－154－46 =_____________________

96－（16＋57）=_____________________

446－（154＋46） =_____________________

536－147－53 =_____________________

【这个环节其实是完全放手学生，让学生计算、观察、模仿、探索出减法的运算性质，从课堂上学生的表现来说，比之前加法运算律的学习熟练、快速很多，这关键是基于学生来设计的：a.将解决问题的导入设计成计算的导入，快捷、方便，节省时间，留给学生更多的空间。b.“我来写、我表示”给学生机会将知识迁移到本节课，给学生展示自己的机会，激起学生的探索热情。】

③变难为易，变抽象为直观。添括号或去括号变号对学生来说是一个难点，这节课我也设计了一个环节：

【探 究】

362-182-18 = 362-（182+18）

85-（25-13）=85 - 25 ＋ 13

422-154-46 = 422-（154+46）

293-（193-31）=293-193 + 31

536-147-53=536-（147+53）

454-（154-24）=454-154+24

我知道了：_____________________ 。

【这一环节通过动画展示，学生观察等号左右两边符号的变化，来自主发现符号的变化的特点，并通过小组讨论说说为什么要这样变，什么时候才会变，真正理解括号的意义。】

三、案例反思

通过对《运算律》这一单元的探索和实践，觉得“目标导航—自主学习—当堂落实—发展思维”这样的学习方式是有效的，在实践操作中有几点体会：

（一）精准目标，“导”出高效课堂，达到思维迁移

有条谚语说得好，“你能把马儿牵到河边，却不能强迫它喝水。”学生的学习，他主观上努力是必须的，但教师客观上的引导也是必须的。

如《加法运算律》的教学，由于学生是初学，因此目标就设定为：在解决问题的实际情境中，通过计算、比较、发现，经历探索加法运算律的过程，理解并掌握运算律。让学生通过情境得出算式，结合情境理解算式的含义，得到等式；而《减法的运算性质》是在加法、乘法运算律的基础上学习的，有了一定的探索经验，因此目标设定为：通过计算、比较，经历探索减法运算性质的过程，理解并掌握减法运算性质。由于有了前面两节课的经验和探索的思维过程，这样通过直接的计算和比较得出等式，提高了课堂的效率，对于学生来说也是一个思维的提升。

（二）简洁逻辑的设置，“导”出新意，达到思维提升

良好的思维品质的培养是数学思维能力能得到可持续发展的重要保障。在小学阶段，特别是中高年级要重视这方面的培养。

1.多角度、多方位思考问题，培养学生思维的广阔性

思维的广阔性，又称思维的发散性，是一种不依赖常规，寻求变异，从多角度、多方位去思考问题，寻求解答的思维品质。

从案例分析中可以看到，不论在《加法运算律》还是《减法的运算性质中》都有我表示、我发现、我知道了这样的环节，关键就是让孩子能够根据自己的水平从自己的角度来思考。如在课上表示加法运算律，孩子出现用图形表示的，用字母表示的，有大写字母，自己喜欢的字母，a、b、c ；x、y、z；m、n等，让孩子不仅仅局限于只用一种方式表示，其实这种表示的思维方式在小学阶段应用还是很多的。

2.克服思维惰性，培养学生思维的深刻性

在“目标导航”中的很多设置，如“我来写、我来表示、我的表示方法”等都是空白，这样就给了孩子一个思考的空间，自己必须动脑才能完成，克服了在数学课堂上有一部分还“偷懒”的现象，只愿意听老师、同学讲，只愿意要现成的；另外，学生通过自己的思考以及同桌的交流，也加强了印象，长期的努力，学生就会养成思考的习惯。

3.引导学生善于将所学知识及时归纳整理，培养学生思维的组织性

在《减法的运算性质》中有这样一个环节：

【探 究】

362—182—18= 362—（182+18 ）

85 －（25－13）=85－ 25 ＋ 13

422—154—46=422—（154+46 ）

293－（193－31）=293－193＋31

536—147—53=536—（147+53 ）

454－（154－24）=454－154＋24

我知道了：_____________________。

其实这道题目中的所有算式都是前面练习或例题中学生计算过的，他们都是成立，可是我引导孩子将这些等式分类、然后探索规律，让学生及时的总结归纳。通过这一过程以及长期这样的引导，学生体会到知识间是有联系的，在平时的做题总就会去寻找一些规律，养成归纳整理的习惯。

第斯慧多说：“教育不在于教给学生多少知识，而在与唤醒、激励和鼓舞。”小班化教学不在于教师教给学生多少知识，而在于唤醒他们学习的愿望，鼓舞他们学习的热情，激励他们学习的意志。当自己的学习行为影响到自己或者小组集体的时候，人就会努力地去做，去追求；当一个学习行为给人带来荣耀时，人就会去努力地追求。小班化教学教师给学生预设好目标与任务，教师在一旁所做的最为重要的事情，就是唤醒，就是激励，就是鼓舞，给予孩子一种不断有效的学习方式。

（李燕燕）

“目标导航”：带给我成功体验

在教学改革飞速发展的今天，摆在每一位老师面前的是怎样让学生高效地获得新知，在数学方面获取新知更显得尤为重要，那么什么样的教学策略最有效呢？著名教育家赞可夫说过教学法一旦触及学生的情绪和意志领域，触及学生的精神需求，这种教学方法就能发挥高度有效的作用。参与学校“目标导航”的研究有一段时间了，在使用“目标导航”的过程中，有过失败、有过成功，值得庆幸的是，在这条研究道路上，我一直在思考一直在前行。

下面结合两节不一样的数学课，谈一谈我在“目标导航”研究中的成长与收获。

让学生走出课堂，体会不一样的数学 ——记一节数学实践课

通常情况下数学课是在教室里完成的，怎样让学生体验一节不一样的数学课，增强对数学学习的兴趣。一节实践课引发了我的思考。

《怎样滚得远》是一节让学生通过几次对比，体会到物体在不同坡度的斜坡上滚动的距离是有差距的，并且要找到什么角度或什么范围内的角度物体滚的最远。因此，我想借助“目标导航”让学生体验。

一、初步设想

我认为课堂是开放的，应该让学生学会自主学习。于是我设计了4个部分的内容。课前预习——课中实验——实验后的交流——实验后的结论。

课前预习：让学生根据导航中提出的问题，回家提前了解实验内容，并初步构想或提前尝试实验，准备好第二天实验需要的工具。

课中实验：让学生按小组实验，在小组中进一步选择合适的工具展开实验并及时记录。

实验后的交流：实验结束后，回到班级，让学生谈一谈在刚才实验中自己的一些收获，或者碰到的困难。这个既包括技术上的收获或困难，比如斜坡角度的确定，长度的测量——有小组带来卷尺，测量起来就比较方便，有小组利用一块砖的长进行计算；也包括工具的选择心得，有孩子在几次试验后就感觉，在选择滚动的物体时，物体不能太薄，不然没滚多远就倒下来了。这些都是学生自己在实践中的深刻体会，我相信也会牢牢地记在他们头脑中。

实验后的结论：让学生通过3个固定度数的坡度和2个自选度数的坡度，最终总结出什么角度时物体滚得最远。因为课堂时间有限，实验没有做完，是学生带回去完成的，最终得到的结果五花八门。

虽然起初我的目标是定位在让学生感受不一样的数学课堂，在实验中积累一些经验，对最终学生是否能得到“45度角度滚得最远”这个结论不设要求，但学生同一个角度测出的数据有天壤之别，得到的结论也是胡乱编造，引起了我的思考：为什么答案会这么离谱？

二、教后反思

我觉得学生之所以答案离谱，是因为这个实验我放得太开，没有一点设限。其实就像科学实验一样，这个实验也是一个对比实验，除了斜坡的坡度不同，其他应该是一致的。而在这次实验中，因为学生选择的工具差异太大，导致最终的结果差异也非常大，不同的小组之间没有可比性。因此我觉得课应在结构上做调整：实验前交流——课后实验——实验后反馈——再次实验

实验前交流：介于学生实验的经验还是相对较少的，因此，如果直接放手让他们准备实验工具肯定是想不周全的，再上实验工具应该尽可能地统一，才好进行对比实验。因此我认为，对于实验中会存在的一些问题及实验工具的准备应在实验前，在老师的引领下，学生展开对比、讨论，最终决定。

课后实验：在交流中统一了实验的工具及操作的基本方法后，实验的过程就留给学生回家完成并记录数据。也可以在实验的同时记录下实验过程中的所思所想。

试验后的反馈：课堂上让学生对收集的数据进行分析、整理，并通过收集到的数据分析什么角度物体滚得最远。对于差异比较大的数据，分析其原因，积累经验。

再次实验：如果时间允许的话，课堂上一起再做一次实验验证结论，如果没有时间，也可以放在课后由学生自己验证。

可能这样的环节设计，既让学生体会到了实践的过程，积累了实践的经验，也能保证孩子得到的结论更加接近或就是准确答案。

活动孩子固然喜欢，在活动的过程中我们在乎的不仅仅是最后的知识点，更重要的是活动的过程中“我”学会了什么？“目标导航”的使用，让我开辟了不一样的数学课堂的想法，也给孩子带来了不一样的数学课堂。

当前，课程改革在深入发展，减负呼声日益高涨，但小学数学练习课、复习课依然普遍存在追求大容量、高密度的“狂轰滥炸”。一些学校的老师为了追求最后的高分，会选择早早把课上完，待到总复习阶段就实行题海战术，学生忙于做试卷、订正试卷，教师每天忙于改试卷、讲试卷，教学效果却很一般，尤其是计算复习课更是让学生置于题海之中，进行机械而重复的过程。

我认为，复习课不仅仅是简单回忆和再现知识，而要引导学生系统整理知识；不是停留于巩固“双基”，而是让学生知识结构得以拓展、延伸。我们又可以使用怎样的策略使学习的知识触及学生的情绪和意志领域呢？我结合自己上的一节“目标导航”课谈一谈《找规律》复习课的一些策略。

给学生一个空间，让他自由前行 ——记一节数学复习课

一、相信学生能力，增强学习的自信

虽然我们一直在强调新课标，要让学生成为课堂的主人，但课堂上老师们始终不敢放手。其实这也是对学生的一种不信任。因此在课堂上，我觉得首先要相信学生，尤其到复习阶段，没有必要带着学生一题一题做，一题题小结，可以放手让学生自己小结。因此在导航的前两个环节，这样设计：（见图3-40）

图3-40 复习课“目标导航”设计

让学生自己对本单元的规律进行自我小结，并反利用规律，自己做小考官，自己按要求出题。

二、重视合作力量，提高合作的效率

小班课堂要关注每一个，但是要靠老师一对一的指导、沟通，要达到关注每一个是不现实的。因此，在课堂的设计上要注重小组合作，相信合作的力量，培养学科“小先生” ，提高合作的效率。比如我的设计：（见图3-41）

图3-41 小组合作“目标导航”设计

1.让每个孩子成为小考官自己出题；

2.车轮式答题，每位同学都解答另一位同学的考题，然后再由“考官”批改，提前做好的同学可以帮助小组内有困难者；

3.小组内部商讨出本组较难或同学易错的题目，供全班交流。

这样的小组合作，既锻炼到了每一位同学，同时做的比较快的学生还能合理利用时间教不会的同学。同时也让学生学会思考和分析，不仅仅会做题，还要会分析题目中易错点和难点。