中国中学数学课程发展研究成果

中国近代数学课程发展深深打上社会、政治、文化与科学的烙印.这里分成两个时期对近代数学课程进行分析：晚清时期和民国时期.晚清时期的洋务运动、戊戌变法都对数学课程发展有着不小的影响.而民国时期，由于辛亥革命推翻清朝，国家教育部门对清朝教育体制进行全面改革，其中的数学教育改革受到西方国家深刻影响.

2.2.2.1　洋务运动后的数学课程

19世纪中叶，鸦片战争爆发，帝国主义列强侵略中国.两次鸦片战争先后失败，使清政府痛感西方列强的武器装备优于中国.为了抵抗帝国主义列强的侵略，清政府认识到需要学习西方文化，改进军事设备，从而开始了一系列改革，这就是著名的洋务运动.在洋务运动的影响下，清政府的部分人提倡洋务教育，兴办一批洋务学校.这些学校的办学目的是，通过学习西方文化和科学技术，加强清政府的统治.当时这些学校的教育大权往往落在洋人传教士、军官或技术人员的手里.通过洋务教育，翻译了一批国外的科学技术书籍，培养了一批科学技术人才，对学习国外教育理论与科学技术产生积极作用.［29］例如晚清数学家李善兰以及清末数学家华蘅芳作出了重要贡献.

李善兰与京师同文馆

晚清著名数学家李善兰通过西方数学著作的翻译，努力让国人系统地了解西方数学的发展.李善兰15岁时就读过徐光启、利玛窦翻译的《几何原本》六卷本.考虑到中国数学家们渴望学习《几何原本》全书，他于19世纪中叶（1852—1859）与英国传教士伟力亚烈合作翻译《几何原本》后9卷，从而使得《几何原本》完整地进入我国的数学课程系统.他还翻译不少其他的西方数学著作，如英国数学家德·摩根（A.De Morgan）的《代数学》13卷，它是我国第一部符号代数的译本.另外还翻译了《代微积拾级》18卷，它由3部分组成：解析几何、微分和积分.这是我国第一部高等数学的教科书.当然与今天的微积分教材相比，《代微积拾级》最大的缺点是未能以极限作为基本工具，从不考虑函数的连续性和可导性、级数的收敛性等问题.

1860年以后，李善兰汇通中西方数学学术思想，进行深入的数学研究.如他所撰写的著作《尖锥变法解》《级数回求》等都是汇通中西的数学之作.1868年，他担任京师同文馆总教习，相当于现在大学的系主任.当时除经学课程由国人讲授，其余的博物化学、格致、矿物以及机械、西文诸科，均聘外国人充任，唯独算学例外.

京师同文馆是清政府为了培养外语外事人才于1862年设立的一所官办外语学校，它是中国近代学校的起源，开始只设立英文馆，后来又根据外事需要分别设立法文、俄文、德文、日文、天文、算学馆等.1872年，总教习会同各馆教习，拟订了“八年课程计划”，从此，同文馆开始有了统一的课程设置和章程.1896年，因受甲午战争失败的刺激，御史陈其樟奏请整顿同文馆，重新修订了八年课程计划：前五年的课程近似中学程度，后三年的课程相当于大专程度；前三年的课程侧重学习外语，后五年则偏重学习科学技术知识.这份崭新的八年课程计划，反映了正在萌芽中资本主义生产的要求，在计划中没有列入“四书五经”“章句帖括”一类的传统科目.1896年修订的“八年课程计划”的内容如下：

第一年：认字写字，浅解词句，讲解浅书；

第二年：讲解浅书，练习句法，翻译句子；

第三年：各国地理，各国史略，翻译浅编；

第四年：数理启蒙，代数学，翻译公文；

第五年：讲求格物，几何原本，平面三角，弧三角，练习译书；

第六年：讲求机器，微分积分，航海测算，练习译书；

第七年：讲求化学，天文，测算，万国公法，练习译书；

第八年：天文、测算、地理、金石，富国策，练习译书.

从这一课程设置可见，学校开设了相当广泛的数学课程.曾在那里担任数学教习的著名数学家李善兰能够将西方数学教科书广泛使用于洋务运动中诞生的学堂和书院，为中国数学教育注入了新鲜的血液，为我国近代数学教育作出了重要的贡献.

华蘅芳与数学教育

我国清末另一位著名数学家华蘅芳同样为近代科学技术和文化教育等方面的发展作出了卓越贡献.20岁的他来到上海，去墨海书馆拜访李善兰.李善兰向他介绍微积分：“此为算学中上乘功夫，此书一出，非特中法几可尽废，即西法之古者亦无所用矣.”［30］这是华蘅芳生平第一次知道数学上除了天元术以外，竟然还有微分、积分之术.随后华蘅芳开始了对《代微积拾级》的研究之路.他从微积分对中国人来说崭新的学科本身，去寻找难读《代微积拾级》的原因.他试图以几何上的点、线、面和体来解释微积分基本概念，认为：点为线的微分，线为面的微分，面为体的微分.华蘅芳在《学算笔谈》里面还纠正了《代微积拾级》中若干例题答数的错误，他还为初学者编写了《微积初津》一书.因此他在引进西方数学的同时，从事数学研究，致力于数学教育的发展.他同样通过翻译大量内容新颖的西方数学，使国人大开了解西方数学的眼界，充实了我国的数学教材.华蘅芳与美国人傅兰雅共同翻译了7种数学著作，如《代数术》25卷（1872年），《微积溯源》8卷（1874年），《三角数理》12卷（1877年），《代数难题解法》16卷（1879年）等.他还首创翻译了大量数学符号和译名，如代数、函数、指数、项、二项式、级数、微积分等，并一直沿用到现在.他是我国近代数学名词的主要引入人.华蘅芳博学多才，治学严谨，勤于科学实验，重视数学教育，且寄厚望于年轻一代.

2.2.2.2　戊戌变法前后的数学课程

19世纪90年代，以康有为、梁启超为代表的中国资产阶级改良派发动了一次以改革政治、改革教育为目的的维新运动，其中1898年的戊戌变法使整个运动达到高潮.该运动在教育方面的主张是：废除八股，改革科举；中西学并重，设立京师大学堂；筹办高、中、小各级学堂，各地的书院一律改为中西兼学的学堂；鼓励创立报馆、学会、著书立说、发明创造等.但是这些变法思想受到保守派的反对，未能成为现实，尽管如此，上述主张对以后的教育产生了积极的影响.在维新思想的影响下，新型学堂不断建立，逐步代替旧式的书院.

如1895年在天津设立的中西学堂，该学堂分为头等学堂和二等学堂两级，各学四年.头等学堂为大学本科；二等学堂为大学预科，相当于现在中学的水平.其中，二等学堂招收13～15岁的学生，入校者为读过四书，并且精通一、二经，文法写作较为顺畅的青少年学生.二等学堂四年学习的课程为：

第一年：英语，数学；

第二年：英语，数学，量法启蒙；

第三年：英语，各国史鉴，地舆学，代数学；

第四年：英语，各国史鉴，格物（即物理）书，平面量地法.

从上述课程安排可见，在新学堂里，中西兼学，以西学为重点，课程内容已经和现代的学校比较接近.这一时期的数学课程主要时受日本数学教育的影响.(www.xing528.com)

1898年戊戌变法之后，中国的爱国青年纷纷赴日留学，1899年赴日留学生超过百人.1903年则达到千人.很多留学生在日本接触和消化明治维新之后风行的新思潮、新理论以及日本学者译介的西方思想文化.他们心存民族危亡的忧患，怀抱强国富民的目的，在日本或回国后积极从事日文书籍的翻译.译者中不乏著名学者，如蔡元培、章太炎、梁启超、王国维等.王国维翻译了日本数学家和数学教育家藤泽利喜太郎（Fujisawa Rikitaro）的《算术条目及教授法》（1895年），他填补了中国近代中小学数学教育理论研究的空白.藤泽利喜太郎在《算术条目及教授法》中明确提出数学教育的目的：第一，予以阶梯预备之数学知识；第二，养成数学思想即精神的锻炼.这些主张对日本明治三十五年（1902年）的《中学校数学科教授要目》的制定产生了直接的影响.而1904年，清政府颁布的《奏定学堂章程》中的中学堂算学各科的课时分配，与日本《中学校数学科教授要目》相仿.

2.2.2.3　民国时期的数学课程

从1911年辛亥革命推翻清朝，到1949年中华人民共和国成立前夕，这个时期的教育称为“中华民国”教育时期.在这个时期，我国教育部门对清朝体制进行了全面改革，试图反映资产阶级民主教育的要求，这个时期的数学教育深受欧美数学教育的影响.下面以20世纪20年代至40年代的数学课程为例进行分析.

1919年，我国发生著名的五四运动，这是进步知识分子发起的反帝、反封建的爱国运动.在五四运动的推动下，教育界积极参加新文化运动，组织了学术团体，推动我国中小学学制改革.1922年，教育部公布了《学校系统改革令》，形成了学校系统的新体制，称为壬戌学制.这个学制将小学和中学改为6年，它是模仿美国的学制而制定的，基本沿用到1949年.1923年教育部公布了课程纲要，纲要规定了初中数学讲授算术、代数、平面几何，高中数学讲授平面三角、高中几何、高中代数、平面解析几何；1932—1933年，公布了各学段的数学课程纲要.

这一时期数学课程受欧美影响主要体现为：美国教育家杜威教育思想的影响，美国数学教育家史密斯关于数学教师培训教材的进入，以及德国数学家和数学教育家克莱因的数学教育思想的传播.

美国教育家杜威的影响

民国初年，美国教育家杜威的教育思想通过蔡元培、黄炎培的介绍传入中国.五四运动前夕，陶行知、胡适等中国学者对杜威的学说做了大量的宣传.杜威来华在中国各地作巡回讲学，将其实用主义教育理论在中国的传播推向高潮.“教育即生活”“学校即社会”“从做中学”“教育是经验的不断改组改造”等格言在中国广为流传，杜威的教育著作相继被译成中文.杜威的实用主义教育理论成了壬戌学制的重要理论基础.这种“六、三、三”的壬戌学制发挥了平民教育的精神，重视职业教育，重视个性发展，重视生活教育，重视教育的普及，同时也体现杜威教育思想的设计教学法和道尔顿制，使杜威的实用主义教育思想在20世纪20年代的中国被广泛用于教育实践之中.

这些思想也体现在1923年公布的新学科课程纲要中，如初中数学采取了各数学科目混编的方式，把算术、代数、几何、三角混编，统称为算学，首次明确了初中数学的教学目的、内容和方法.但是高中数学仍然实行分科教学，三角、几何、代数、解析几何的课程纲要分别被制定公布.［31］

初中算学课程纲要的目的包括：使学生能够依据数理关系，推求事物当然的结果；供给研究自然科学的工具；适应社会上的生活需要；以数学的方法发展学生的论理能力.相应地，初中算学以初等代数、几何为主，算术、三角辅之，采取混合的方法.具体包括：

算术——四则运算，质数，因数，约数及倍数，大公约，小公倍，分数，小数，比及比例，乘方，开方，求积，利息.

代数——符号，式与项，正负数，四则，一次方程，因数，倍数，分数，联立一次式，二次方程，联立二次式，指数，比例，级数，对数，利息.

几何——公理，直线，角，垂线，平行线，三角形，平行四边形，多边形，平圆弦切，作图，面积，比例，相似形.

三角——角之量法，正负角，弦切割各线，浅近公式，边角相求，三角应用大意.

美国数学教育家史密斯的影响

20世纪30年代，欧美数学教育、数学史著述不断传入中国.《初等数学教学法》是美国数学教育家史密斯撰写的3部著名的数学教师培训教材之一，该书采用了发生法和分析法相结合的写法，内容有：［32］

教授算术的历史原因；今天为何教算术；算术是如何发展的；今天的算术教学；代数学的发展；代数学：为何教、教什么；代数中的典型部分；几何学的发展；几何是什么；几何基础；几何中的典型部分.

道弥翻译了其中的代数部分，发表于《中等算学月刊》1933年第5～8期.史密斯至少有3种教科书《实用算术》（1911年）、《平面和立体几何》（1911年）、《大代数》（1913年）相继在中国重印.此外，德国数学家希尔伯特（D.Hilbert）的《几何原理》、美国数学史家卡约黎（F.Cajori）的《初等算学史》、史密斯的《西洋近世算学小史》等中译本相继出版.

从20世纪30年代开始，《三S几何》《范式大代数》等美国数学教科书的原版或者中译本被广泛用于中国各地的中学.该教材以严谨的理论和丰富的材料著称.杨振宁先生1944年秋在西南联合大学附属中学任教时，教的就是《范氏大代数》.

德国数学家克莱因的影响

20世纪40年代，德国著名数学家和数学教育家克莱因有关数学教育的思想也传入中国.克莱因的数学教育名著《高观点下的初等数学》非常强调历史发生原理，即强调个体数学理解的发展遵循数学思想的历史发展顺序.关于历史发生原理可以上溯到法国哲学家孔德（A.Comte）的著述，孔德认为，“个体教育必然在其次第连续的重大阶段，仿效群体的教育，在感情上如此，在思想上也是如此.”［33］孔德坚信，人们只有通过考察一种知识的历史发展，才能理解这种知识.英国教育家斯宾塞（H.Spenser）据此指出：“对儿童的教育在方式上和顺序上都必须符合历史上人类的教育，换言之，个体知识的发生必须遵循人类知识的发生过程……因此，在确定正确的教育方法时，研究一下人类文明中的方法，有助于为我们提供指南.”［34］19世纪末20世纪初，包括克莱因在内的数学教育家普遍接受了这一原理，克莱因并将这种思想渗透在《高观点下的初等数学》著作中.余介石与倪可权在合著《数之意义》时，不仅引述了克莱因的《高观点下的初等数学》第一卷的文字，而且将历史发生原理具体运用于算术教学，他们强调“观乎数系完成之历史，中等算学教师有可以借镜者数事”.他们具体指出，对学生灌输高度抽象的观念如负数、虚数时，“不可求一蹴而就，必须以实例说明其意义，借应用以表露其功能，徐徐反复申述之，能使学生明了其效用与需要，而获得牢固之印象，与透彻之认识.”“支配各种数之运算之规定，率皆先由经验事实之暗示，更经逻辑法则之整理.换言之，即直觉发其端后，再由推理之力组织之；前者为心理程序，后者为逻辑程序，教者宜察学童程度，而善运用之.”另外，“教师对于学理，必须考其在历史上发展之象迹，以觇人心认识之程序与限度，应可因时制宜，善为说理，即不致使初学难以猝通，亦不至养成其谬见或误解.”［35］

这大概是中国数学教育家第一次探讨数学史与数学教育之间的关系.这些思想与克莱因的数学教育思想不谋而合，他在《高观点下的初等数学》著作的第一卷中强调，“我认为，尤其是未来有前途的教师……你们一开始执教，就会面临那些流行的观点，如果缺乏判断能力，如果没有掌握数学的直观成分以及它与邻近领域的重要关系，如果不了解历史的发展，你们的脚跟就站不稳.那样的话，你们或者会退缩到最现代的纯粹数学的阵地上，使中学生不能接受，或者屈服于攻击，把你们在大学里学的东西都收起来，甚至使你们的教学内容淹没在传统的习题之中.”［36］

数学课程本土化的努力

1922年，教育部公布了《学校系统改革令》，形成了学校系统的新体制，称为壬戌学制.这个学制将小学和中学改为各6年，基本沿用到1949年.1923年公布了课程纲要，初中数学讲授算术、代数、平面几何，高中数学讲授平面三角、高中几何、高中代数、平面解析几何.学制的改革，增加了几十万高中生，但他们当时没有适当的中文课本可使用.如果继续使用国外教材，昂贵的书价对经济落后的中国来说不堪重负.面对这种状况，我国著名的前辈数学家和数学教育家、北京师范大学教授傅种孙于1929年联合北京高等师范学校（现北京师范大学）附中教员，集股筹款，创设厂甸师大附中算学丛刻社.［37］一方面影印一些流行较广的大学及高中英文数学课本，按中国书市价格出售，使得大学生、中学生有能力购买，丛刻社也有一定收入.另外一方面，傅种孙用丛刻社的盈余，聘请专家，编写初、高中数学课本，他自己任总主编，开启了近代数学课程的本土化建设.傅种孙亲自审查每本课本，到1935年，除高中代数外，已经全部问世.这是我国最有深远意义的一套数学教科书.傅种孙亲自编著《高中平面几何》，于1933年初出版.在这本教科书中贯穿着严密的公理法思想，讲解透彻而细致，使学习者不但能对平面几何有更好的理解和掌握，并且能对进一步学习现代数学做好思想方法上的准备.

在数学课程本土化建设的过程中，傅种孙倾注大量精力.从20世纪30年代至50年代为培训高等师范教师和中学教师做了大量工作.他针对教师在教学中感到难讲或易于忽略的很多问题和要点，给予精辟的讲解和学习及教学方法上的指导.例如他在1935年北京师范大学主办的中学教师暑期讲习班上讲授“扩张与因袭”，生动又严谨.他开篇指出“中学数学教师们领着学生走一条康庄大道：‘由整数走向分数，由正数走向负数，由有理数走向无理数，由实数走向虚数’.这是在那里扩张数系.”在讲授中傅先生以例说理，指出“凡是一个命题，在辨别是非之前，必须将其中所用名词的意义规定明白.”［38］针对几何内容，傅先生也讲授了不同的专题，例如“比例与相似形”，［39］“求积术与割补法”等.［40］