跳跃因子对资产价格的影响研究

关于金融资产价格变化的理论研究一直伴随着金融市场的发展，并由此带动了金融市场其他理论的研究，如市场有效性理论、市场均衡理论、资本资产定价理论、期权定价理论等。在针对股票、利率资产和汇率资产等金融资产的研究广泛展开的初期，大多数文献都假定资产价格变化服从布朗运动。由于布朗运动是连续随机过程，所以假设股票等金融资产的价格变化符合布朗运动就意味着这些资产的价格是时间的连续函数。Kendall和Bradford(1953)首先提出股票价格似乎遵循一种随机游走的运动特征，由此得到股票的对数收益率符合正态分布。由于正态分布的假设具有很好的统计特性及计算上的便捷性，使得该理论得以广泛应用。

尽管正态性和参数平稳的假设是大多计量经济理论所需要的，但随着金融市场的发展和相关金融数据的累积，实证研究提供了越来越多关于资产收益率分布与正态性假设相违背的证据，布朗运动并不是刻画股票等资产收益过程的理想工具。关于金融资产价格变化过程的理论与现实相矛盾的现象逐渐受到关注，Osborn(1962)在研究股票市场收益率的密度函数，并试图把这些收益率表示为“近似正态”时，发现了一个异常情况:在分布的尾部有过多的观测值，即存在“肥尾”的特征。Fama(1965)研究了股票日收益率时间序列的分布，发现它不同于独立的正态分布。他通过大量反复的实证研究，发现了“尖峰态”、“有偏性”和“波动集群性”特征。Lo和Mackinlary(1988)通过实证分析发现布朗运动与市场实际数据有一定差距，实测的股票价格出现了间断的“跳跃”。近几年，有关股票等基础金融资产及金融衍生品的相关文献也越来越强调资产价格“跳跃”特征的重要性。Pan(2002)发现股票收益既呈现随机波动，也兼有跳跃的特征，跳跃风险不仅出现在股票的时间序列数据中，也出现在股票期权的横截面数据中。跳跃风险对市场波动反应甚为敏感，尤其是在比较脆弱的金融市场中更为明显，跳跃风险溢酬和市场的波动高度正相关。Eraker et al(2003)认为，研究波动中的跳因素非常重要，因为跳跃因素加大了资产的整体波动幅度。比如，1987年美国股市的大幅波动从约20%跳至50%，一旦达到这样一个高的水平后，波动均值才慢慢地再次回归到它的长期水平，这说明波动中的跳跃因素对收益分布产生了持续的影响。Eraker(2004)指出，20世纪股票市场出现的大幅波动和急跌给传统经济和统计模型都提出了挑战。许多学者在这方面做了大量研究，以期建立可以反映市场大幅运动或收益分布中“肥尾”特征的模型，主要包括随机波动模型和跳模型。但这两类模型在实证解释方面都存在一定的局限性，只有将随机波动和跳跃特征结合起来，才能很好地反映市场波动的连续性和间断跳跃性双重特征。

其实最早将跳跃因素引入金融资产收益分析的是Press(1967)的研究。他在纯扩散模型的基础上引入跳跃，并假设引发跳跃的信息是独立到达且符合泊松分布的，而跳跃幅度则符合对数正态分布，这就是最基本的跳-扩散模型。早期有关于资产定价的许多实证研究，都证明了该模型的实用性和有效性。如Ball和Torous(1983)利用股票数据进行研究时就得到了类似的结论。他们认为股票价格的整体变化总是可以分解成“正常变化”和“非正常变化”两部分。正常变化的发生源于资本化比率、暂时的供求不平衡，或者是对其他造成边际价格变化的信息的一种反应。而非正常变化则是对任何造成股票价格非边际变化的信息的一种反应，这种变化符合泊松跳跃过程。在正常波动模型中引入跳跃因子后，可以更好地对实证数据进行描述和解释。Akgiray和Booth(1988)等的研究发现混合正态的泊松跳-扩散模型很好地描述了汇率日变化的统计特征。他们指出，当模型中的跳跃强度参数大于零时，收益率分布是尖峰的，当预期跳跃幅度非零时，收益率的分布是有偏的。Tucker和Pond(1988)利用scaled-t分布、一般平稳分布、复合正态分布和混合正态-跳跃模型四个随机过程代替平稳的正态分布来刻画六大交易货币从1980年至1984年间日汇率的变化特征。他们认为这四种分布都具备刻画汇率及其样本矩的不连续特征和实际的经济含义。通过对四种分布过程进行对比，并对所取样本数据进行实证分析发现，混合正态分布-跳跃模型的解释能力最好。它对所有的六种货币的实际分布进行解释时都给出了最佳的拟合检验值。

随着相关研究的不断推进和发展，Press(1967)的基本模型在多个方向上得以完善和应用。其中一个主流的研究方向是将GARCH模型与跳-扩散模型结合起来，形成混合GARCH-跳-扩散模型。这类模型也是对Engel(1982)提出的自回归条件异方差(ARCH)模型和Bollerslev(1986)的广义自回归条件异方差(GARCH)模型的一种补充和发展。在ARCH模型中，干扰项的分布是正态的，且干扰项的条件方差等于前期干扰项平方值的线性函数。GARCH模型则允许干扰项前期值及其前期条件方差对干扰项的当期条件方差产生影响。但是对许多金融数据，尤其是高频数据，GARCH模型连同正态信息很难完全解释尖峰态的现象，而混合GARCH-跳-扩散模型则在这一点上很好地弥补了GARCH模型的缺陷。混合GARCH-跳-扩散模型是利用GARCH模型解释波动中的平滑变化，利用跳跃模型解释资产收益中出现的非经常的大幅的跳跃。如Jorion(1988)就构建和应用了这类混合GARCH-跳-扩散模型。他以汇率和股票指数样本路径的不连续性特征为研究对象，利用混合GARCH-跳-扩散模型进行模拟，并利用最大似然法进行估计时发现汇率和股票指数样本路径呈现出显著的、系统性的不连续变化，跳跃成分解释了实证中发现的存在于货币期权市场的错误定价。

Vlaar和Palm(1993)利用混合MA(1)-GARCH(1，1)-跳模型研究了欧洲货币体系内的6只货币从1979年4月至1991年3月的周汇率(以德国马克为基准货币)变化特征，并与美元和英镑的汇率变化作比较。他们利用移动平均部分来描述汇率的均值回归特性，利用自回归条件异方差部分描述时变的波动率，再用跳跃过程解释剩余部分的变化和异常变动。在利用模型对数据进行拟合，并用最大似然法对参数值进行估计和似然比检验后发现，跳跃过程的引入减弱了外部人对MA(1)-GARCH模型的影响，解释了数据呈现的偏度和大的峰值。与原有的正态分布模型进行比较后也发现，引入随机跳跃大大提高了模型的解释能力，对6只货币进行估计的最大似然值出现了2%到10%不等的增加额。

Nieuwland et al(1994)也将欧洲货币体系内的7只货币作为考察对象，对它们在1979年3月至1992年2月的周汇率(以德国马克为基准货币)进行了研究。研究结果也表明这些货币汇率收益率的实证数据分布具有不连续性跳跃、时变参数(条件波动率可变)和条件尖峰性的特征，而且这三个特征是相互关联的。其中，跳跃过程体现了额外的风险因素，如果忽视这一风险，就不能正确识别实际的条件风险，并导致错误的资产定价。而混合跳-GARCH模型恰好可以描述所有的这些特征，即利用广义自回归条件异方差来描述条件波动率的时变特征，用随机跳跃过程来解释观察到的大幅跳跃及尖峰特性。研究结果表明，与单纯的AR(1)-GARCH模型相比，AR(1)-GARCH-跳模型具有更优的描述和解释能力。

尽管这些传统的混合模型在解释资产收益特征方面比原有的纯扩散模型有了很大的改进，但是它们仍存在一个很大的缺陷，即:假设常数强度控制的跳跃分布，这与实际数据变化特征存在偏差。所以，在此之后关于跳跃模型的研究都围绕跳跃强度的可变特征进一步拓展，放松了常数强度的假设条件，允许强度随时间发生变化且受外部因素驱动。如Bekaert和Gray(1998)、Neely(1999)等都提出了外部依赖的强度模型，允许利率等宏观经济变量对跳跃强度产生影响。

Bekaert和Gray(1998)在前人研究的基础上，允许跳跃强度和跳跃幅度为可变的。他们假设跳跃幅度的均值和方差之间存在一个比例关系，并让它们的变化受到包括“法郎的外汇储备变额”、“法郎兑马克的汇率在联盟中的相对位置”、“法国与德国间的利率差”及“法国与德国间通胀率累积差”在内的4个经济变量的影响。此外，他们还认为许多宏观经济变量也会对跳跃强度和跳跃发生的概率产生影响。这是因为一国的货币政策有许多独立的目标，当GNP增长率减缓、失业率上升等现象出现时，汇率目标和其他宏观经济目标之间冲突就会增加，进而导致汇率的资产收益率发生跳跃的概率增加。因此，应该在跳跃模型中加入宏观经济变量的影响。然而，很难构造一个可以直接反映宏观变量和跳跃发生概率之间关系的模型，所以他们假设跳跃强度是法郎资产利差曲线(1年期和1月期之间的收益利差曲线)斜率的函数。而利差曲线是由市场决定的，可以反映宏观经济变量的影响，进而使跳跃发生的概率间接受制于宏观经济变量的变化。他们利用最大似然法对整个模型进行了估计，验证了该模型对原有模型的优化，且发现该模型能很好地解释汇率资产收益率的跳跃特征。

Neely(1999)扩展了Vlaar和Palm(1993)和Nieuwland et al(1994)的研究，允许跳-扩散GARCH模型中的跳跃概率和强度为时变的。他利用参数为λt的伯努利分布决定跳跃发生的次数、时间和概率。λt为一个随时间发生变化的参数值，并被模型化为德国3月期利率与他国3月期利率之差的probit函数。在实证研究和数据样本的选择方面，他仍将欧洲货币体系中的7个国家的货币作为考察对象，试图利用这种扩展的跳-GARCH模型解释这些货币从1979年3月至1992年7月的周汇率的收益率变化。他在实证研究中发现，这些数据都拒绝了常强度假设，并证明了在出现投机冲击时常数强度跳跃模型不能预期汇率收益率在投机冲击期间突然上升的不确定性。他所构建的跳-扩散GARCH模型则能减轻对GARCH参数的估计偏误，使之更准确地描述和预测汇率收益率波动中的正常变化，而跳跃模型中可变强度也可以更好地描述非正常变化的时变特征。他还将GARCH(1，1)和绝对值GARCH模型进行比较，发现可变跳跃强度模型和绝对值GARCH模型的结合可以进一步改善跳扩散模型对目标区数据的拟合能力。

Das(2002)认为，从统计学的角度看，债券市场短期利率过程一直存在3个特征:利率变化呈现可观的偏度和峰度且足以影响衍生资产的定价；短期波动率很高，持续时间长；自相关和均值回归。Das认为，只有通过引入跳跃因子才能较好地描述这些特征。他对联邦储备基金1988年至1997年的日数据进行分析后发现，在纯扩散模型、泊松-GAUSS模型、ARCH-泊松-GAUSS模型及纯ARCH-GAUSS模型四个模型中，ARCH-泊松-GAUSS模型对数据的实际分布具有最好的拟合能力。Das在对“日效应”、“与联储活动有关的信息冲击”和“债券市场过度反应”三个实证问题进行研究时，进一步提出了对传统常数强度模型的扩展。

在研究“日效应”时，他主要是要验证跳跃是否更倾向于出现在一周当中的某一天。比如，跳跃可能出现在星期一，这是因为周末后发布的一些消息会导致市场利率发生较大的变化；跳跃也可能出现在星期五，因为最后时点的交易可能造成过度波动。所以他利用4个虚拟变量来控制跳跃强度，使其按周一到周五发生变化。利用似然函数进行估计后发现星期五发生跳跃的概率最大，但是如果受到期权到期等信息的冲击时，星期三和星期四也会出现跳跃。这些说明跳跃的形成与大量信息对市场产生冲击有关。

在研究“与联储活动有关的信息冲击”时，主要是研究联储对债券市场的干预是否会引发跳跃。他发现，联储定期召开的会期为2天的公开市场会议(FOMC)会对利率跳跃行为产生影响。该会议常常讨论消费支出、行业产出、零售业销售额、货币收益率、货币供给等经济议题并给出一些政策导向。因此，用两个虚拟变量分别表示会议召开第1天和第2天，并使跳跃强度为这两个虚拟变量的线性函数。经数据拟合检验发现两个系数都显著，说明FOMC确实会增加利率发生跳跃的概率。

最后在研究“债券市场的过度反应”时，他将跳跃强度表示为利率现期变化和滞后一期变化乘积的函数，经过模型估计后发现，该乘积可以解释75%的跳跃强度变化，并证实了市场存在过度反应。他最后还对度强度区制转移的理论模型进行了探讨。

Pan(2002)也提出股票收益的动态变化至少有3个特征:扩散收益、随机波动和跳跃风险。他构建了一个能同时捕捉这些特征的无套利模型。该模型用独立的均值回归过程来描述市场指数的随机波动，用随机跳跃强度控制的跳跃模型描述市场指数的跳跃风险。其中，跳跃强度的变化依赖于市场指数的同期波动率，即:λt＝λVt(λ为非负常数，Vt为市场指数在t期的波动率)。这种线性状态依赖的可变强度可以随市场指数波动的状况发生变化。

随后，他用该模型来解释标准普尔500指数和近价短期指数期权从1989年1月至1996年12月周交易价的联合时间序列的关系。由于模型较为复杂，一般的矩估计方法不能用于其参数的估计，因而引入了“含状态变量”的矩估计(IS-GMM)方法来实现相关参数的估计。通过对联合数据进行拟合和参数估计后发现，指数期权资产也存在大而明显的跳跃风险可变溢酬，它和市场指数波动程度成正比。市场指数波动越明显，指数期权资产跳跃风险溢酬越大，期权价格也越高。这种跳跃风险溢酬对拟合两种时间序列数据之间的关系非常重要。他们随后又进一步验证随机强度模型中存在常数部分的可能性(即λt＝λ0＋λVt，λ0为非负正常数)。检验的结果不能显著地支持跳跃强度构成中存在常数部分，这说明跳跃风险在很大程度上依赖状态变量的变化。当然，他也提出这种估计结果可能和数据量没有足够大有关，因此也不能完全无视跳跃风险当中不变成分的存在。但可以肯定的是，跳跃强度是可变的，否则不能反映股票市场出现高波动时指数期权跳跃风险溢酬增加的事实。

Andersen et al(2002)认为，随机波动和离散跳跃成分对具有日变化机制的市场而言都是很重要的组成部分，尤其是跳跃成分，解释了资产收益分布中的“肥尾”现象。所以只有将两者结合，才能更好地描述标准普尔500指数的收益特征。在模型构造和实证研究方面，他也对原有的常强度模型进行扩展，利用可变强度的泊松跳跃过程来控制跳跃发生的概率，强度的变化同样依赖于市场的波动。但与Pan(2002)不同的是，他认为跳跃强度中一定存在着一个不变的常数部分，因此他给出强度模型的表达式是λt＝λ0＋λ1Vt。通过对标准普尔500指数从1953年1月至1996年12月间的日数据进行分析后发现，λ1为正值但非常小且不显著，λ0为正值但也不显著。不过，他认为这种不显著性可能和使用的统计方法有关，也可能因为λ0和λ1之间存在高度相关性。经过调整和重新构造置信区间后发现，λ0的显著性大大提高。但对包含λ1的整体模型进行拟合优度检验，该模型的显著性低于不含λ1的模型。因此，他认为跳跃强度模型中的线性部分对日指数收益分布的解释力度较小，当然也有可能是λ1没有被正确估计出来。而且样本的选择和数据量的大小及估计方法都可能造成λ1不显著，因此并不能否认市场波动对跳跃强度的影响。

这些早期的可变强度跳-扩散模型在很大程度上改善了常强度模型的拟合优度，对实际资产价格和收益数据的变化作出了更为准确的描述，尤其是在描述不同条件下跳跃行为的变化特征以及探寻这些变化背后的经济机制方面作出了很大的贡献。但是，这些模型仍然存在需要改进的地方，比如，它们不能反映跳跃强度的内生性、自相关性或集群性。许多实证研究显示跳跃就像信息过程本身一样表现出集群现象。例如，1997年亚洲金融危机后和2007年世界金融危机以后，各国金融资产都出现了持续的大幅波动。因此，近几年可变强度模型的相关研究又集中于将跳跃强度的时变、跨期依赖或内生性的特征模型化。如Johannes et al(1999)认为，股票资产收益的跳跃行为似乎具有持续性，因此，他们建立了一个前期跳跃状态和相关金融状态变量，都会对当期跳跃产生影响的跳跃模型，即状态依赖模型(SDJ)。该模型将跳跃发生的概率表述为一系列状态变量的函数。这些状态变量包括前期资产收益是否发生跳跃(用虚拟变量表述)、前期市场指数波动、前期资产收益波动或其他任何可能对跳跃概率产生影响的变量。该模型不仅囊括了许多既有实证模型的特点，能更灵活地捕捉各种大幅的价格变动，还能解释大幅波动呈现的持续性。他们利用SDJ模型的特殊形式研究了美国几大证券指数的跳跃结构，重点关注了模型对跳跃时间和跳跃幅度的预测。研究结果表明，该模型对所有被考察的股票指数都有很强的预测能力。他们还进一步分析了既有模型的缺陷，并指出各种特殊的SDJ模型是如何准确描述类似于1987年大崩盘等各种突发事件的。

Davis et al(2001)提出了Cbin的计数模型，即将跳跃假定为一个参数化的时间序列过程。这个模型的重点是用参数为λt的泊松分布来描述(Nt/Ft-1)的变化过程，其中Nt表示跳跃次数，Ft-1表示计数序列的自然滤子，λt＝E(Nt/Ft-1)表示该分布的条件均值或跳跃强度。而当期条件跳跃强度λt则是前期实际跳跃次数Nt-1以及前期条件跳跃强度λt-1的线性函数，该模型最简单的形式为Cbin(1，1):λt＝λ0＋δλt-1＋γNt-1，λ0＞0，δ≥0，γ≥0。这种线性关系是整个模型构成的关键，它体现了跳跃强度内生性和自相关性。其扩展形式更为灵活，足以为许多金融实证研究所使用。他们随后将模型用于研究IBM企业股票的有关数据，数据样本为日内每30秒的股票报价、限制指令卖出价和买入价、市场指令卖出价和买入价以及最终交易价等6维数据体系，每维价格都包括了62天(每天840个观测值)的数据。从对这些数据的观察可以发现，跳跃强度有明显的日内效应。再利用Cbin和半似然函数进行拟合和估计后发现这个系统没有共同特征，但市场指令主宰了其他几维数据的变化和跳跃特征。

近期这些研究资产收益变化特征的诸多模型中与本书研究最为相关的是ARJI-GARCH跳-扩散模型，这是由Chan和Maheu(2002)最先提出的。他们一方面利用非齐次泊松跳模型来控制跳跃发生的时间，并假设条件跳跃强度符合一个内生的自回归修正过程(ARJI)。另一方面，延续原有资产定价的思路，用GARCH(1，1)模型描述扩散型波动。他们构造ARJI模型的思路是:由于跳跃难以直接度量和分析，为了能在实证过程中直接估计强度模型中的参数，就必须将条件跳跃强度和已知的信息集联系起来。因此，他们在条件强度满足自回归的基础上引入称为“滤子”的信息流，并根据不同时点的信息流来测度跳跃强度的事前预期值和事后推断值，并利用事前预期和事后推断之差作为修正变量来修正模型的预测偏差。随后他们将该混合模型用于研究道琼斯工业平均价格指数72年间(1928—2000年)18947个日数据。参数估计和检验的结果表明跳跃强度模型中各参数都高度显著，并分别拒绝了常强度和纯GARCH(1，1)模型的假设。实证结果还表明，股票资产收益条件跳跃强度的自相关性为正且有一定的持续性，不过在强度表达式中加入修正因子后，低阶的ARJI(1，1)模型就足以捕捉条件跳跃强度的自相关性和时变性。最后他们认为，ARJI-GARCH跳-扩散模型在三个方面改进了常强度-GARCH跳-扩散模型:(1)时变的跳跃强度能更好地预测股市的波动；(2)在强度模型中加入自回归形式有助于充分发掘常强度模型忽视的波动中的其他结构；(3)在股市出现下挫的时间段内，ARJI模型估计的条件跳跃强度和预期发生跳跃的概率都出现显著增加，而常强度模型则无法体现这种变化。

Maheu和McCurdy(2004)从两方面扩展了Chan和Maheu(2002)的ARJI-GARCH模型。一方面，考虑到许多实证研究证实股票资产收益的条件波动率对好消息和坏消息冲击会产生不同反应，因此在条件波动率的GARCH成分中利用虚拟变量区分好消息和坏消息的不同影响。另一方面，他们认为前期跳跃状态的新信息和常态的新信息也会对预期波动率产生不对称的影响。所以，在原有模型中对跳跃信息和常态信息进行区分，可以改善条件波动率的预测能力，尤其是预测股票收益在大幅波动以后的条件波动率变化。经过扩展后，每期的信息冲击便有可能出现四种状态，即:好的常态信息、好的跳跃信息、坏的常态信息和坏的跳跃信息。他们的实证研究也发现这一扩展是必要的，前期信息的具体状态会影响有关的交易策略和流动性策略，而这些策略反过来又进一步影响波动和跳跃的集群性。

在完成模型扩展后，他们随机选取了包括IBM、Intel等11家美国上市企业自上市之日起至2000年12月29日的股票日数据进行实证研究，发现拓展的跳GARCH模型比原有的跳GARCH模型有更强的解释能力，有助于解释不同消息来源引发的不对称效应。但模型参数估计值中衡量好的跳跃信息的参数有一半不显著，而衡量其他3种信息的参数基本上显著。因此，他们认为尽管模型显示了条件波动率对好坏信息的不同反映，但是跳跃发生时这种不对称影响很弱。最后他们利用样本外数据对该扩展模型和GARCH-t分布模型的预测能力进行了比较，发现前者的预测能力明显优于后者。(www.xing528.com)

Daal et al(2007)则认为，可以对Chan和Maheu(2002)的自回归强度模型进行另外两种形式的扩展，即:在跳跃成分中纳入GARCH乘子或者波动状态的反馈效应。他们认为进行如此扩展的原因是:(1)Chan和Maheu(2002)的自回归强度模型使跳跃强度随时间发生变化，但这部分跳跃成分变化与扩散成分完全无关，而加入共同的GARCH乘子可使得跳跃成分的变化与扩散成分的变化同时发生，并使这两种变化相互关联；(2)考虑到一些实证研究表明市场出现高波动会增加跳跃发生的概率，可以将跳跃强度表示为收益波动(代理变量选择了市场指数或汇率前期收益的绝对值)的非仿射函数。

随后，他们将这两种扩展进行组合形成了三种模型:自回归GARCH乘子状态依赖模型(JDMSI)、自回归GARCH乘子模型(JDMAI)和自回归状态依赖模型(JDSI)。他们将这3个模型和常跳GARCH乘子模型(JDM)及自回归跳跃模型(JDAI)一起用于研究和拟合美国和8个亚洲新兴证券市场从1995年6月至2002年8月日指数收益数据。在选取考察样本时，他们特别强调所选样本体现了多样性，有助于观察和对比美国和亚洲证券市场在1997年金融危机前后变化的不同，检验他们构造的GARCH-跳模型能否捕捉新兴市场不同于发达成熟市场的特征，如峰值更大、波动更大等。出于比较分析的原因，他们对亚洲市场的样本也进行了有区分的选择，既包括了像墨西哥这样受到1997年亚洲金融危机严重影响的国家，也包括了像中国这样受金融危机影响较小的国家。

模型估计和检验结果表明，在几种扩展模型中，JDSI模型和JDMSI模型能较好地拟合美国和大多数亚洲新兴市场的证券收益特征，并在统计上显著拒绝了JDM模型和JDAI模型。虽然从总体而言，JDMAI模型和JDSI模型对数据的拟合度相当(模型最大似然值和AIC值相差无几)，但是单个参数的估计值表明JDSI模型更优。从模型的估计结果中，他们还证实了所有这些样本指数的收益波动都存在随机性、持续性和不对称性。其中，新兴市场指数波动的持续性要高于美国市场，杠杆效应则更低些。所有指数的收益和波动都表现出间断的跳跃，但跳跃因素在新兴市场中起着更为重要的主导作用，使得收益分布的尾部呈现出不同的特征。

除了上述研究外，还有Rangel(2011)，Zhou(2011)，Jiang和Tong(2013)，Chayawat(2014)，Duong和Swanson(2015)等文献也验证了股票等金融资产跳跃的存在和分析了资产发生跳跃的各种特征。

时至今日，我国金融市场、金融体系和金融制度也经历了近20年的发展和数次大大小小的变革，但与发达国家金融市场上百年的历史相比，仍是不成熟的新兴市场。因此，我国金融资产价格的变动常常表现出高波动、尖峰肥尾等新兴市场的特征。Santis和Imrohroglu(1997)发现，新兴金融市场与成熟市场比，条件波动率更大，资产价格出现大幅变化的条件概率也更大。Aggarwal et al(1999)发现，新兴金融市场往往呈现出突然的大幅波动和跳跃式的变化。Bekaert和Campbell(1997，2002)也曾对诸多新兴金融市场进行过研究，发现这些市场的波动主要和本国的信息变量有关，表现出比发达市场更高的波动和更厚的肥尾。陶亚民和蔡明超(1999)则发现上证综合指数收益率分布有明显的尖峰肥尾及偏态的特征。张思奇和马刚(2000)在对上证A股综合指数的分段研究中发现各阶段的日收益率均具有肥尾特征和不服从正态分布的证据。

尽管近年来我国对金融资产价格呈现的尖峰肥尾特征研究较多，但以对GARCH模型的研究和拓展为主，如吴长凤(1999)表明我国沪、深两市GARCH现象十分显著，魏巍贤和周晓明(1999)指出QGARCH模型对中国股市波动具有很好的预测能力且明显优于正态扩散模型，唐齐鸣和陈健(2001)发现了显著支持t分布-GARCH模型的证据。

但许多实证研究表明，GARCH模型及其扩散型拓展模型仍然不能很好地解释金融数据的尖峰、偏态及大幅波动聚集性等特征，只有引入跳跃因素才能改善这一缺陷。而国内研究资产收益跳跃行为的文献较少，且主要集中于对国外现有理论模型的检验、应用和拓展。其中，谢赤和邓艺颖(2003)就以2000年8月30日至2002年8月30日中国银行间债券市场交易量最大的7天回购利率日收盘价为研究对象(共502笔交易数据)，发现利率变动的峰度和偏度值较大，说明存在不连续变动和杠杆效应。对利率的ARCH检验F值和LM值也较大，表明存在条件异方差效应。因此，将利率不连续变动与异方差问题结合起来考虑十分必要。他们构造了混合跳-GARCH模型，试图对利率动态变化中的正常波动与跳跃波动行为进行综合描述和拟合。首先引入一个自回归条件跳跃强度来对利率动态过程中出现跳跃的次数进行统计描述，并使跳跃幅度符合正态分布。然后在传统的GARCH模型的基础上，进一步将好坏消息及跳跃与常态消息相结合，并区分为四种消息状态(好的跳跃信息、坏的跳跃信息、好的常态信息、坏的常态信息)。最后，通过引入虚拟变量和事后推断变量来分别考虑不同的消息状态对条件波动率预期的影响。但他们主要是基于理论模型的研究，并未验证该模型是否能较好的拟合样本数据，且整个模型的构造与Maheu和Mccurdy(2004)的理论模型基本是一致的。

童汉飞和刘宏伟(2006)认为，尽管股票市场收益率通常是小幅波动，但当市场出现重大或者异常信息时，收益率会在短时间内发生大幅度的跳跃式变化，市场波动率也明显加剧。其潜在原因是市场信息极大地影响了投资者的预期。当收益率小幅度变化时，波动率由GARCH(1，1)平稳随机过程产生，但是当收益率发生跳跃式变化时，波动率将背离GARCH(1，1)过程，并调整到一个较高的水平。因此，他们也利用跳-GARCH模型对沪深A股和B股自股市成立起至2004年4月的日收益率进行了分析(其中跳跃的发生由伯努利过程控制)，并与传统的GARCH模型进行了比较。实证结果表明，跳-GARCH能够有效地估计出沪深两市收益率和波动率的跳跃性变化，并较好地识别了收益率发生跳跃的时刻。对数似然值的增加，说明跳-GARCH比正态分布的GARCH模型更合理地反映了市场收益率和波动率过程。标准残差检验结果则表明跳-GARCH的标准残差基本满足正态分布与弱相关性假说，模型设定比较合理。传统GARCH模型的标准残差则基本不符合正态分布。他们进一步应用跳-GARCH模型研究各市场指数跳跃的一致性，发现沪深两市A股间跳跃的一致性较强，通常是同日发生跳跃。B股间跳跃的一致性相对较弱。A股与B股相关性最弱，B股的跳跃性变化与A股是否发生跳跃几乎不相关。

洪永淼和林海(2006)对1996年7月22日至2004年8月26日的7天国债回购利率进行了分析。他们发现，利率变动有明显的集聚效应，利率水平越高，利率波动一般也越大。大多数的回购利率变动很小，但是会突然出现很大的跳跃，利率的分布存在尖峰特征，并向右倾斜，有一个长长的右尾部。和美国等发达国家市场利率变动比较平稳不同，中国的回购利率发生跳跃可能性更大。这可能是因为每当有新股发行，机构投资者就从国债回购市场上借入资金，用于一级市场申购，从而带动国债回购利率的暴涨。如果没有新股发行，国债回购利率则迅速下跌。此外，他们还发现在1996至1998年期间，国债回购利率水平、波动性以及突然跳跃的概率都要高于1999年以后的时间段，但是国债回购利率波动对利率水平变化的敏感性则在1999年以后变得更强了。他们随后用单因子扩散模型、GARCH模型、马尔科夫机制转换模型以及跳跃-扩散模型(其中跳跃的发生由伯努利过程控制，其参数为前期利率的logit函数)对数据进行拟合，并采用了边界蒙特卡罗模拟方法估计有关参数，估计结果显著拒绝了非跳跃模型，认为引入跳跃因子大大地提高短期利率动态模型的拟合效果，有助于解释部分的波动集聚效应，特别是利率的尖峰厚尾现象。经非参数模型设定检验，引入跳跃行为之后检验的统计量更小，表明模型设置更合理。

余文龙和王安兴(2009)认为，相对国外成熟市场，跳跃是中国利率市场上更为常见的一种现象。中国货币市场常由于某些套利活动出现资金短期供求失衡，进而引发利率跳跃。特别是近几年，中国货币市场利率变动非常剧烈，短期利率常常表现为快速“大起大落”的形态，短时间内快速攀高，随后数天内迅速回落至一般水平。这种大涨大跌现象就是跳跃行为的表现。因此，他们考虑把跳跃引入到短期利率期限结构的研究中。在构建理论模型时，他们以一般Vasicek模型为基础，尝试从不同的角度在该模型中引入跳跃因素，构造了跳-Vasicek模型、跳-ARCH-Vasicek模型和修正的跳-Vasicek模型。

为了能比较这四种模型对实际数据的拟合效果，他们选取了三类交易较活跃的7天期限的短期利率(银行间7天质押式回购利率、银行间7天拆借利率和交易所7天新质押式回购利率)，并截取2006年5月25日至2008年7月15日的数据进行实证研究。模型检验的结果显著拒绝了非跳跃模型，发现加入跳跃因素和ARCH因素后，每个市场数据拟合的似然值都有明显的提高，ARCH项系数、跳跃项的跳跃概率和描述跳跃幅度的有关系数都非常显著。似然比检验也说明跳-ARCH-Vasicek模型相对更优，最符合市场特征。实证研究中还发现，跳跃和ARCH特征在银行回购市场中最为显著。

他们随后进一步从微观和宏观角度分别研究中国短期利率跳跃行为。研究结果表明:(1)货币市场上新股申购效应比货币政策调整更明显的导致利率发生跳跃；(2)不管是银行间的货币交易市场还是交易所市场，股票市场的信息对利率跳跃都有非常显著影响。

陈浪南和孙坚强(2010)则构建了ARVI-GARCH模型，该模型以依赖历史条件波动率的自回归条件跳跃强度过程(ARVI模型)控制股票收益发生跳跃的概率，以依赖于历史跳跃行为的GARCH过程控制股票收益波动的条件方差。ARVI-GARCH模型从两方面对Maheu和Mccurdy(2004)的模型进行了拓展:(1)在条件强度模型中加入了条件波动率对跳跃行为的回馈效应；(2)在GARCH模型中加入了位移特征C，以反映投资者对消息冲击所具有的收益预期(C＞0)或损失容忍(C＜0)。

他们用ARVI-GARCH模型解释了1995年7月至2002年8月间，我国上证指数、香港恒生指数、台湾加权指数，以及美国道琼斯工业指数和纳斯达克指数日收益的变化特征。模型和参数估计结果表明:(1)各指数的日收益存在明显的跳跃行为，拒绝常强度模型的假设；(2)所有指数的跳跃强度都具有显著的时变特征和集聚效应；(3)除了上证指数外，其他指数收益的条件波动率对跳跃强度存在明显的回馈效应。这可能是上证指数收益的总条件方差中较高比例为跳跃扰动方差(正常漂移扰动方差较小)，从而导致了回馈效应的不显著；(4)各指数都证实了跳跃行为对波动率预期的非对称回馈效应；(5)除了台湾加权指数外，其他数据都支持位移效应的存在。但只有道琼斯工业指数存在收益预期，其他指数则存在损失容忍。

当然，还有其他研究也利用不同的统计方法和计量方法对金融市场的跳跃现象进行了解释和分析。如欧丽莎等(2011)关注了中国股票市场股票价格的跳跃现象。他们认为，股票市场跳跃现象与一些可识别的宏观信息有关，如存款准备金率的变化、印花税的调整、商品价格变动、汇率变动、外交政策变动、国内外形势以及破坏性灾难等。同时，单个股票资产还会受到突发的企业异质信息的影响，这些信息能导致单只股票资产价格出现经常性的跳跃。他们利用基于BN-S方法已实现波动测度构造出跳跃统计量，分析了2006年8月至2008年3月期间中国深证市场成分指数、上证综合指数以及单只股票(36只深证成指成分股和25只上证综指成分股)价格的跳跃现象。检验了共同跳跃(指数跳跃)和异质跳跃(单只股票跳跃)，并分析了二者之间的相互关系。研究证实了股票市场价格跳跃存在普遍性，而且对单只股票而言，共同市场因素的影响没有企业异质性影响因素显著，即单只股票的跳跃以异质跳跃为主。该跳跃统计量的检验方法为研究和界定金融市场和金融资产价格变化中的跳跃点提供了理论依据。西村友作等(2012)认为，在真实经济环境中，尤其是在市场动荡时期，资产价格变化不是连续的，价格的跳跃现象时有发生。他们以2008年9月16日(雷曼企业破产日)至2009年1月底这段时期内上证综指、恒生指数及S＆P500指数作为研究对象，采用跳跃显著性检验方法和HAR-RV-J模型、HAR-RV-CJ模型来分析股市波动的跳跃特征。结果表明，雷曼危机导致股市波动的显著变化。与正常时期的股市波动跳跃情况进行比较分析，无论是跳跃比率还是均值、标准差，都发生了显著性的提高。跳跃发生频率最多、跳跃幅度最大的市场为中国香港股市。中国香港股市大约2天发生一次显著跳跃，中国内地股市约4天发生，美国股市约10天发生。柳会珍等(2014)则利用了上证综合指数2001年至2010年的高频时间序列数据作为样本，来研究收益率波动中的跳跃成分。他们建立了收益率的非齐次自回归已实现波动率模型，并利用统计极值POT方法研究股指收益率信息尾部行为。研究结果表明，我国股票市场存在明显的跳跃迹象，在股市繁荣和低迷时期股指波动中的跳跃成分尤为显著。他们也认为，在波动率模型中纳入跳跃对股指波动的风险预测具有重要的解释力。在股指收益率波动建模和风险预测中，跳跃的因素具有不可忽视的重要影响。

经过对现有文献的梳理可以发现，目前对各类金融资产价格和收益中跳跃现象的研究已经比较深入。尤其是近几年，研究权益(股票)资产收益中跳跃现象的相关模型已经能够对实证数据进行很好的解释和预测，但这些研究仍然存在着一些不足。

(1)现有的模型要么是状态依赖的外生模型，要么是自回归的内生模型，而没有将两类模型结合起来的深入研究。虽然Daal et al(2007)也在强度模型中引入了市场前期波动这一状态变量，但其目的在于考察波动回馈的内生性，而非状态变量的外生影响。国内更少有研究分析外部状态变量(如利率、货币政策等因素)对跳跃强度变化的影响，或者系统波动对个股跳跃强度影响的文献。

(2)缺乏对指数间或个股间跳跃行为或大幅波动传染性的研究。许多国外的研究都只是比较了各指数间跳跃特征的不同和收益分布上的差异，没有考虑指数间大幅跳跃波动的相互影响。而在国内的研究中，童汉飞和刘宏伟(2006)虽有考虑A股、B股指数跳跃发生的一致性，但并没有深入研究这种跳跃一致性是如何实现的。

(3)对微观个股跳跃行为研究的文献非常有限。现有关于资产定价的有关文献大多集中于宏观指数的研究，并未提及有关结论是否同样适用于个股的分析和投资决策。虽然Maheu和Mccurdy(2004)对11只个股收益的变化特征、波动状态及跳跃行为进行了较为详细的分析，但其选择的个股数量较少，且只涉及美国上市的股票，相关结论是否也适合中国上市的股票，还有待研究和检验。欧丽莎等(2011)虽然对单个股票资产跳跃点进行了捕捉，却没有对导致跳跃变化的原因进行剖析。