做中国学术史，最令我们惭愧的是，科学史料异常贫乏。其中有记述价值的，只有算术和历法方面。这类学问，在清代极发达，而间接影响于各门学术之治学方法也很多。
历算学在中国发达甚古，然每每受外来的影响而得进步。第一次为唐代之婆罗门法，第二次为元代之回回法，第三次则明清之交耶稣会士所传之西洋法。西洋法传来之初期，学者如徐文定、李凉庵辈，以绝对信仰的态度迎之。研习其法而唤起一种自觉心，求中国历算学之独立者，则自王寅旭、梅定九始。
寅旭名锡阐，一号晓庵，又号天同一生，江苏吴江人。生明崇祯元年，卒清康熙二十一年（一六二八——一六八二），年五十五。晓庵与张杨园、顾亭林、潘力田友善，又尝与万充宗、徐圃臣往复论学。亭林《广师篇》说：“学究天人，确乎不拔，吾不如王寅旭。”可见其倾倒之至了。尝作《天同一生传》云：“天同一生者，帝休氏之民也。治《诗》《易》《春秋》，明历律象数。学无师授，自通大义，与人相见，终日缄默。若与论古今，则纵横不穷。家贫不能多得书，得亦不尽读，读亦不尽忆。间有会意，即大喜雀跃，往往尔汝古人。……帝休氏衰，乃隐处海曲，冬
夏褐，日中不爨，意泊如也。惟好适野，怅然南望，辄至悲欷，人皆目为狂生。生曰，我所病者未能狂耳。因自命希狂，号天同一生。‘天同一’云者，不知其所指，或曰即庄周齐物之意，或曰非也。……”《晓庵文集》卷三读这篇寓言短传，可想见他的品格和理想了。他又自书这传后云：“天同一生挟过人之才，不获当帝休之隆与时偕行，徒使志拟天地，迹近佯狂，以诡秘贻讥。……”可见他才气不可一世，而对于明清兴亡抱隐痛。志节狷介，不肯媚世，和顾亭林绝相类，不独学问能自立名世也。
寅旭之生，正当历议争哄时。利、徐翻译书既盛行，学者转相诵习，或未研其理法而摭拾以自炫。旧派则杨光先为领袖，作枝辞游辞与之争。寅旭少即嗜此学，潜心测实，“每夜辄登屋卧鸱尾间，仰观星象，竟夕不寐，复发律算书玩索精思，于推步之理宏亮而不滞。久之则中西两家异说，皆能条其原委，考镜其得失”《文献征存录》卷三。他自述实测之经历道：“……每遇交会，必以所步所测课较疏密，疾病寒暑无间，……于兹三十年所，而食分求合于杪，加时求合于分，戛戛乎其难之。……”《推步交朔叙》他自立新法测日月食。据阮芸台元《畴人传》说，他“不爽杪忽”。我们是门外汉，不惟不敢下批评，而且不能述要领，但举其论治学方法之言，以见其学之所自而已。他说：“……当顺天以求合，不当为合以验天。法所以差，固必有致差之故；法所吻合，犹恐有偶合之缘。测愈久则数愈密，思愈精则理愈出。”《历测》又说：“……其合其违，虽可预信，而分杪远近之细，必屡经实测而后可知。合则审其偶合与确合，违则求其理违与数违，不敢苟焉以自欺而已。”《推步交朔叙》又说：“专术之赜，纠缪万端，不可以一发躁心浮气乘于其间。”《测日小记叙》又说：“天运渊元，人智浅末，学之愈久而愈知其不及，入之弥深而弥知其难穷。……若仅能握觚而即以创法自命，师心任目，撰为卤莽之术，约略一合，傲然自足，胸无古人，其庸妄不学未尝艰苦可知矣。”同上读这些话，可以知道寅旭的学问是怎样得来的了。我们常说，治科学能使人虚心，能使人静气，能使人忍耐努力，能使人忠实不欺。寅旭便是绝好模范。历算学所以能给好影响于清学全部者，亦即在此。
寅旭对于当时新旧之争，当然不以守旧为然，然亦非一味的盲从新法。他说：“近代西洋新法，大抵与《土盘历》同原，而书器尤备，测候加精。……徐文定以为，欲求超胜，必须会通；会通之前，先须翻译；翻译有绪，然后令深知法意者参详考定。其意原欲因西法求进，非尽更成宪也。文定既逝，继其事者仅能终翻译之绪，未遑及会通之法，至矜其师说，
龁异己，廷议纷纷。……今西法且盛行，向之异议者亦诎而不复争矣。然以西法有验于今，可也；如谓不易之法无事求进，不可也。……”《历说一》他批评当时所谓西法，有不知法意者五，当辨者十。他自著《晓庵新法》六篇，自言：“会通若干事，考正若干事，表明若干事，增葺若干事。旧法虽舛而未遽废者两存之，理虽可知而非上下千年不得其数者阙之。虽得其数而远引古测未经目信者，别为补遗。”《晓庵新法·自序》他那种不设成见、实事求是的精神，大略可见了。
寅旭著述除《晓庵新法》六卷外，尚有《大统西历启蒙》，隐括中西历术，简而不遗。有《丁未历稿》，寅旭每岁皆推历，而丁未年与潘次耕布算，特著其说。有《推步交朔》及《测日小记》，辛酉八月朔当日食，以中西法及己所创新法预定时刻分杪，至其时与徐圃臣辈以五家法同测，而己法最密合，故志之。有《三辰志略》，则寅旭自创一仪器，可兼测日月星，自为之说，自为之解，其文仿《考工记》，有《圜解》，解勾股割圜之法，绘图立说，详言其所以然。梅定九序之，谓“能深入西法之堂奥而规其缺漏”。定九尝评：“近代历学以吴江为最，识解在青州薛凤祚以上。”见杭世骏《道古堂集》本传徐敬可曾劝定九为寅旭历书补作图注，以发其深湛之思。定九亦说“王先生书用法精简，好立新名，骤读不能解”，锐意欲注之，惜因老病未成见定九《绩学堂文钞·书徐敬可圜解序后》。我们看这种故实，不独知寅旭，益可以知定九了。
钱东生林说：“历算之学，王氏精核，梅氏博大，各造其极，未可轩轾。”所以清代治此学者必曰王、梅，而梅学尤盛行于时。
梅定九，名文鼎，字勿庵，安徽宣城人，卒康熙六十年（一七二一），年八十九。他二十七岁时，从遗献倪观湖问历法，著《历学骈枝》二卷，倪为首肯。自此便毕世委身此学。中年丧偶，不再娶，闭户覃思，谢绝人事。值书之难读者，必欲求得其说，往往至废寝食，格于他端中辍，耿耿不忘，或读他书无意中砉然有触而积疑冰释，乘夜秉烛亟起书之，或一夕枕上所得累数日书不尽，每漏四五下，犹篝灯夜读，昧爽则已兴矣。数十年如一日，其精力过人如此。闻有通兹学者，虽在远道，不惮褰裳往从；人有问者，亦详告之无隐。节录毛际可撰传、方苞撰墓表、杭世骏撰传、阮元撰《畴人传》原文。所著历算书八十余种，其要目如下：
（甲）历学之部：
（一）阐明古历法者
《历经图注》二卷。 《元史》所载《历经》，为许衡、郭守敬等合著，其文简古，故释之。
《古今历法通考》七十卷。 自洛下闳、射姓之历起，以次论刘洪、姜岌、张子信、何承天、祖冲之、刘焯诸历，李淳风之《麟德历》，僧一行之《大衍历》，晚唐《宣明历》，王朴之《钦天历》，宋之《统天历》，耶律楚材之《庚午元历》，迄郭守敬之《授时历》止。所校论者凡七十余家，实中国历学史之大观也。
《春秋以来冬至考》一卷。
《庚午元历考》一卷。 元太祖时，有西域人与耶律楚材争月蚀，西法并绌，楚材乃作《西征庚午元历》。此书专考之。
《元历补注》二卷。 根据郭守敬历草以注《授时历》。
《明大统历立成注》二卷。
（二）研究西域历法者 唐《九执历》，为西法输入之始，其后复有《婆罗门十一曜经》及《都聿利斯经》，皆九执之属。元则有札马鲁丁之《西域万年历》，明则有马沙亦黑、马哈麻之《回回历》，此皆印度及阿剌伯之学说，在千年前即已与中法参用者。定九推究其术，著欧罗巴法渊源所自。
《回回历补注》三卷。
《西域天文书补注》二卷。
《三十杂星考》一卷。
《四省表景立成》一卷。 陕西、河南、北直、江南四省之回教寺中，各有表景，据之以说明里差。
《周髀算经补注》一卷。 以《周髀》释西域历家盖天之说。
《浑盖通宪图说订补》一卷。 研究《元史·札马鲁丁传》中之“盖天仪”，谓为《周髀》遗法流入西方。
《西国日月考》一卷。 研究太阳历。
（三）批评《崇祯历书》者 《崇祯历书》百余卷，利、徐所编，即所谓欧罗巴之新西法也。定九发明或订正之，为以下各书：
《历书细草补注》三卷。 《历书》中有细草以便入算，定九以《历指》大意隐括而为之注。
《交食蒙求订补》二卷，《附说》二卷。 此书已佚，补其细草。
《交食图订误》一卷。
《求赤道宿度法》一卷。 用弧三角法订正《历书》中细草。
《交食管见》一卷。 言各地所见日月食何故不同，并立随地测验之捷法。
《日差原理》一卷。
《火纬本法图说》一卷。
《七政前均简法》一卷。
《上三星轨迹成绕日圆象》一卷。
《黄赤距纬图辩》一卷。
《太阴表影辩》一卷。
《二星经纬考异》一卷。
《星晷真度》一卷。
（四）手订历志及关于历学之意见。
《宣城分野志》。
《江南通志·分野志》。
《明史·历志》。 《明史》之《历志》，本由吴志伊专任，徐善、刘献廷、杨文言各有增定，最后则请正于黄梨洲及定九。定九为订正讹舛五十余处。
《历志赘言》一卷。 大意谓明朝的《大统历》实即元朝的《授时历》，故明《历志》应该对于元《历志》叙述《授时历》阙略之处详为订补。又《回回历》为《授时》所自出，亦当叙其渊源。其余如郑［朱］载堉、袁黄等学说，皆当备载。尤当特详于利、徐改法之沿革。
《历学疑问》一卷。 历学入门简明之书。清圣祖极赏之。
《学历说》一卷。 大意谓古代历家，因法疏多误，乃附会禨祥之说以文饰其误，最为不当。
（五）所创制之测算器及其图说
《测器考》二卷。
《自鸣钟说》一卷。
《壶漏考》一卷。
《日晷备考》三卷。
《赤道提晷说》一卷。
以上皆对于旧器之考订及说明。
《勿庵揆日器图说》一卷。《诸方节气加时日轨高度表》一卷。
《揆日浅说》一卷。(www.xing528.com)
《测景捷法》一卷。
《璇玑尺解》一卷。
《测星定时简法》一卷。
《勿庵侧望仪式》一卷。《勿庵仰观仪式》一卷。
《勿庵浑盖新式》一卷。
《勿庵月道仪式》一卷。
以上皆自制器及自创法之说明。
《分天度理》一卷。
《陆海针经》一卷（一名《里差捷法》）。
以上二书，应用历算学以绘地图。
（乙）算学之部
《勿庵筹算》七卷。
《勿庵笔算》一卷。 以上二书，皆改横为直，便中土书写。
《勿庵度算》二卷。 当时西法用两比例尺，定九只用一尺，又有矩算法。
《比例数解》四卷。 说明“对数”之理。
《三角法举要》五卷。 以西法之三角与古法之勾股合论。
《方程论》六卷。
《几何摘要》三卷。 因《几何原本》行文古奥，故易为显浅之文，且删繁补遗，以便学者。
《勾股测量》二卷。 摭拾《周髀算经》《海岛算经》《测圆海镜》等书之言割圆术者发明之。
《九数存古》一卷。 释《九章算术》。
以上九书，合为《中西算学通》。
《少广拾遗》一卷。
《方田通法》一卷。
《几何补编》四卷。 利、徐所译《几何》，仅成前六卷，止于测“面”。此书以意推演其量“体”之法，妙悟极多。
《西镜录订注》一卷。 《西镜录》不知谁作，惟其书成于《天学初函》以后，多加精之法，故为之注。
《权度通几》一卷。 说重学原理。
《奇器补诠》二卷。 补王征《奇器图说》。
《正弦简法补》一卷。
《弧三角举要》五卷。
《堑堵测量》一卷。
《用勾股解几何原本之根》一卷。 谓“几何不言勾股，然其理并勾股也。故其最难通者，以勾股释之则明”。
《仰观覆矩》一卷。
《方圆幂积》二卷。
《丽泽珠玑》一卷。 最录与朋友论算资益之语。
《古算器考》一卷。
我在这里讲王、梅学术，自己觉得很惭愧，因为我是完全一个门外汉，实在不配讲。以上所列许多书目，我连极简单的提要也作不出来——内中偶凑几句，恐怕也是外行话，至于批评，那更不用说了。但依我最粗浅的推测，则梅定九在学界所贡献之成绩大略如下：
第一，自来言历法者，多杂以占验迷信。看《汉书·艺文志》之“数术略”及各史历志便知，虽唐元两代所输入之西域学亦所不免。历学脱离了占验独立，而建设在真正科学基础之上，自利、徐始启其绪，至定九才把这种观念确定。《学历说》讲得最透快。
第二，历学之历史的研究，自定九始。——恐怕直到现在，还没有第二个人比他研究得更博更通。凡一种学问经过历史的研究，自然一不会
侗，二不会偏执。定九所以能成为斯学大家者，以此。
第三，向来治历学者，多认为一种单纯技术，虽黄梨洲、王寅旭似尚不免。定九认定历学必须建设在数学基础之上。所以明末清初因历学发生争议，其结果仅能引起学者社会对于历学之兴味。自《梅氏历算全书》出世，始引起多数人对于算学之兴味。老实说，从前算学是历学附庸，定九以后才“蔚为大国”且“取而代之”了。
第四，定九并不是专阐发自己的“绝学”，打“藏诸名山”的主意，他最努力于斯学之普及。他说：“吾为此学，皆历最艰苦之后，而后得简易。从吾游者，坐进此道，而吾一生勤苦，皆为若用矣。吾惟求此理大显，使古人绝学不致无传，则死且无憾，不必身擅其名也。”《畴人传》本传观此可以见大学者之态度及愿力。历算能成为清代的显学，多由定九的精神和方法濬发出来。
第五，定九生当中西新旧两派交哄正剧时，他虽属新派的人，但不盲从，更不肯用门户之见压迫人；专采“求是”的态度，对于旧派不惟不抹杀，而且把许多古书重新解释，回复其价值，令学者起一番自觉，力求本国学问的独立。后此戴东原震、焦里堂循、李尚之锐、汪孝婴莱等辈，皆因研究古算书得有新发明。这种学风，不能不说是定九开辟出来。
自《崇祯历书》刊行以后，治历学者骤盛。若黄梨洲及其弟晦木，若毛西河，若阎百诗，皆有所撰述。青年史家潘力田亦与王寅旭共学，有往复讨论书，见《晓庵遗书》中；其弟次耕，事寅旭，有著书。明史馆中专任《历志》之人，如吴任臣志伊等，并有名于时。而其间专以历算名家者，则有：
薛凤祚，字仪甫，淄川人。作《天学会通》，以对数立算。定九谓其书详于法而无快论以发其趣。其全书尝刻于南京，尚有《写天新语》《气化迁流》《四线新比例》等。
揭宣［暄］，字子宣，广昌人。深明西术，而又别有悟入，谓七政之小轮，皆出自然，亦如盘水之运旋，而周遭以行，急而生旋涡，遂成留逆。当时共指为创论。
方中通，字位伯，桐城人，以智子。著《数度衍》二十五卷，于《九章》之外搜罗甚富。尝与揭宣［暄］相质难，著《揭方问答》。
孔兴泰，字林宗，睢州人。著《大测精义》，求半弧正弦法，与梅氏《正弦简法补》之说不谋而合。
杜知耕，字端甫，柘城人。著《几何论约》及《数学钥图注》。梅氏谓其释《九章》颇中肯綮。
毛乾乾，字心易。与定九论周径之理，因复推论及方圆相容相变诸率。
梅文鼐，字和仲；文鼏，字尔素，俱定九弟，与兄同治历算。文鼐著《步五星式》六卷，文鼏著《经星同异考》一卷。文鼏善制图，梅氏书中各图多出其手。
这几位都是定九同时人，学有心得，而薛仪甫最名家，时亦称梅、王、薛云。清圣祖喜历算，故揣摩风气者亦往往学之，李光地辈是也，然不能有所发明。同时有杨光先者，专著书难西术，名《不得已书》，然不解数理，弇陋强辩，徒争意气，非学者也。
自王、梅提倡斯学之后，许多古算书渐渐复活，经学大师大率兼治算。戴东原校《算经》十种，大辟町畦；而李尚之、汪孝婴、董方立能为深沉之思，发明算理不少。晚清则西欧新算输入，而李壬叔、华若汀辈能名家。盖有清一代，作者绳绳不绝，当别为专篇论列之。
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